Uma quantidade de
de um gás ideal a
e
é separada de uma quantidade de
do mesmo gás a
e
por uma partição. Quando a partição é removida, os gases se misturam isotérmica e espontaneamente. Calcule a entropia da mistura se
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos duas porções do mesmo gás ideal a 300 K, uma com 2 mol a 10 atm e outra com 5 mol a 1 atm. A partição é removida e elas se espalham livremente até chegar num estado comum isotérmico. Queremos calcular a variação de entropia dessa “mistura” (ou melhor, desse espalhamento). O conteúdo é termodinâmica de gases ideais e entropia de processo irreversível (expansão livre + mistura). Vamos usar a fórmula para entropia de uma expansão isoterma irreversível de um gás ideal:
Passo 2
Primeiro encontramos os volumes iniciais usando
.
V1 = volume inicial do bloco 1:
V1 = volume inicial do bloco 1:
V2 = volume inicial do bloco 2:
O volume final (os dois juntos) vale
Como é irreversível, a entropia total é soma das entropias de expansão de cada porção:
Passo 3
Calculando as razões de volume (não precisamos de
nem converter unidades pois elas cancelam na divisão):
Passo 4
Agora aplicamos na fórmula da entropia. Usando
:
Calculando numericamente:
Passo 5
a) Quando os gases são diferentes, todo esse ganho de entropia vem da expansão livre e da mistura – resultando em
b) Se os gases são idênticos, não existe “entropia de mistura” adicional (Gibbs paradox), mas a expansão livre de cada parte continua irreversível. Logo o valor total da variação de entropia é o mesmo do caso anterior:
Resposta
a) 55,8 J/K
b) 55,8 J/K
b) 55,8 J/K