Uma quantidade de 2,000 mol de um gás ideal a 10,00 atm e 300,00 K é separada de uma quantidade de 5,000 mol do mesmo gás a 1,000 atm e 300,00 K por uma partição. Quando a partição é removida, os gases se misturam isotérmica e espontaneamente. Calcule a entropia da mistura se
a) os gases são diferentes e
b) os gases são os mesmos.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que temos duas porções do mesmo gás ideal a 300 K, uma com 2 mol a 10 atm e outra com 5 mol a 1 atm. A partição é removida e elas se espalham livremente até chegar num estado comum isotérmico. Queremos calcular a variação de entropia dessa “mistura” (ou melhor, desse espalhamento). O conteúdo é termodinâmica de gases ideais e entropia de processo irreversível (expansão livre + mistura). Vamos usar a fórmula para entropia de uma expansão isoterma irreversível de um gás ideal:
De

Passo 2

Primeiro encontramos os volumes iniciais usando V1 = n1,R,TP1 .
V1 = volume inicial do bloco 1:
V2 = n2,R,TP2
V2 = volume inicial do bloco 2:
Vrm tot=V1+V2
O volume final (os dois juntos) vale
De
Como é irreversível, a entropia total é soma das entropias de expansão de cada porção:

Passo 3

Calculando as razões de volume (não precisamos de Vrm totV1 =1 + V2V1 =1 + tfracn2P2tfracn1P1 =1 + n2,P1n1,P2 =1 + 5times102times1 =1 + 25 =26, nem converter unidades pois elas cancelam na divisão):
Vrm totV2 =1 + V1V2 =1 + n1,P2n2,P1 =1 + 2times15times10 =1 + 0,04 =1,04

Passo 4

Agora aplicamos na fórmula da entropia. Usando De:
2cdot8,314;ln(26)approx54,2;J/K, 5cdot8,314;ln(1,04)approx1,6;J/K,
Calculando numericamente:
De

Passo 5

a) Quando os gases são diferentes, todo esse ganho de entropia vem da expansão livre e da mistura – resultando em
boxedDe
b) Se os gases são idênticos, não existe “entropia de mistura” adicional (Gibbs paradox), mas a expansão livre de cada parte continua irreversível. Logo o valor total da variação de entropia é o mesmo do caso anterior:
boxedDeê

Resposta

a) 55,8 J/K
b) 55,8 J/K

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