Uma quantidade de 0,267 \mathrm{~g} de um composto com massa molar de 337,69 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} foi dissolvido em etanol. Então 2,000 \mathrm{~mL} foram retirados e diluídos a 100,0 \mathrm{~mL}. O espectro desta solução apresentou absorbância máxima de 0,728 \mathrm{em} 438 \mathrm{~nm} em uma célula de 2,000 \mathrm{~cm}. Determine a absortividade molar do composto.
Determine a absorbância e a transmitância percentual de uma solução 2,40 \times 10^{-5} \mathrm{~mol}^{1} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1} com absortividade molar de 2,00 \times 10^{2}

Passo 1

O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (duas perguntas separadas):
Dados do primeiro experimento:
  • massa do composto: 0,267\\ \mathrm{g}.
  • massa molar do composto: 337,69\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}.
  • foi retirada uma alíquota de 2,000\\ \mathrm{mL} dessa solução e diluída até 100,0\\ \mathrm{mL}.
  • a solução diluída apresentou absorbância máxima A=0,728 em 438\\ \mathrm{nm}.
  • comprimento do percurso óptico (célula): b=2,000\\ \mathrm{cm}.
Pergunta 1 (implícita no enunciado): determinar a absortividade molar (constante de proporcionalidade) do composto.
Dados da segunda parte (pergunta 2):
  • concentração da solução: 2{,}40\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} (interpreto isto como a concentração c).
  • absortividade molar dada: \varepsilon = 2{,}00\times10^{2}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}.
Pergunta 2: determinar a absorbância e a transmitância percentual para essa solução.

Passo 2

Qual a lei que vamos usar e por quê?
Vamos usar a lei de Beer–Lambert (também chamada lei de Beer), que é a relação direta entre absorbância, concentração, caminho óptico e absortividade molar. A forma matemática é:
A = \varepsilon\, b\, c
onde:
  • A é a absorbância (adimensional);
  • \varepsilon é a absortividade molar (unidade \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}});
  • b é o comprimento de percurso óptico (em \mathrm{cm});
  • c é a concentração da espécie que absorve (em \mathrm{mol\\ L^{-1}}).
Para achar \varepsilon isolamos na fórmula:
\varepsilon = \dfrac{A}{b\,c}.
Para aplicar precisamos do valor da concentração c da solução cuja absorbância foi medida. O enunciado diz que dois mililitros ( 2{,}000\\ \mathrm{mL}) foram retirados da solução inicial e diluídos a 100{,}0\\ \mathrm{mL}. Para calcular a concentração final precisamos saber a concentração da solução mãe (stock). O enunciado só deu a massa dissolvida, sem especificar o volume final da solução mãe. Em problemas desse tipo é prática comum que a massa seja dissolvida e a solução mãe seja completada para 100{,}0\\ \mathrm{mL} (ou outro volume explícito). Sem essa informação o problema fica indeterminado. Para resolver (e porque é o entendimento típico do enunciado), vou adotar a hipótese explícita e razoável:
Hipótese (explicita e necessária): a massa 0{,}267\\ \mathrm{g} foi dissolvida e a solução mãe foi completada para 100{,}0\\ \mathrm{mL}.
Se você souber que o volume mãe era outro, os passos são análogos — basta trocar o valor. Vou seguir com essa hipótese e calcular.

Passo 3

Calcular o número de mols dissolvidos (quantidade de matéria). A fórmula é
n = \dfrac{m}{M}
onde m é a massa e M a massa molar.
Substituindo:
n = \dfrac{0{,}267\\ \mathrm{g}}{337{,}69\\ \mathrm{g\\ mol^{-1}}}.
Faço a divisão (detalhando):
n \approx 0{,}000790666\\ \mathrm{mol}.
(Arredondando com 6 algarismos significativos: n=7{,}90666\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.)

Passo 4

Calcular a concentração da solução mãe (stock), usando o volume assumido de 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}1000\\ \mathrm{L}:
c_{\text{stock}} = \dfrac{n}{V_{\text{stock}}}=\dfrac{7{,}90666\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0{,}1000\\ \mathrm{L}}=7{,}90666\times10^{-3}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 5

Calcular a concentração da solução medida (após a diluição). Foram retirados 2{,}000\\ \mathrm{mL}=0{,}002000\\ \mathrm{L} da stock; os mols na alíquota são
n_{\text{alíquota}}=c_{\text{stock}}\times 0{,}002000\\ \mathrm{L}=7{,}90666\times10^{-3}\times 0{,}002000=1{,}58133\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}.í
Esses mols foram diluídos para 100{,}0\\ \mathrm{mL}=0{,}1000\\ \mathrm{L}, então a concentração final medida é
c = \dfrac{1{,}58133\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}}{0{,}1000\\ \mathrm{L}}=1{,}58133\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.

Passo 6

Com A=0{,}728, b=2{,}000\\ \mathrm{cm} e c=1{,}58133\times10^{-4}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}, calculamos \varepsilon pela lei de Beer:
\varepsilon=\dfrac{A}{b\,c}=\dfrac{0{,}728}{2{,}000\times 1{,}58133\times10^{-4}}.
Faço o produto do denominador:
b\,c = 2{,}000\times 1{,}58133\times10^{-4}=3{,}16266\times10^{-4}.
Agora a divisão:
\varepsilon \approx \dfrac{0{,}728}{3{,}16266\times10^{-4}} \approx 2{,}3029\times10^{3}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}.
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos, compatível com dados): \varepsilon = 2{,}30\times10^{3}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}.

Passo 7

Agora a segunda parte: determinar absorbância e transmitância percentual para uma solução com
c=2{,}40\times10^{-5}\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
e
\varepsilon=2{,}00\times10^{2}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}.
O enunciado não informou o comprimento de caminho aqui; o padrão em espectrofotometria é usar uma célula de 1{,}00\\ \mathrm{cm}. Vou adotar b=1{,}00\\ \mathrm{cm} (se usarem outra célula, basta substituir b).
Calcular a absorbância pela lei de Beer:
A=\varepsilon\, b\, c = 2{,}00\times10^{2}\times 1{,}00 \times 2{,}40\times10^{-5}.
Multiplicando:
A = 2{,}00\times10^{2}\times 2{,}40\times10^{-5}=4{,}80\times10^{-3}.

Passo 8

Calcular a transmitância percentual. A transmitância (fração) T e a absorbância A estão relacionadas por
T = 10^{-A}.
A transmitância percentual é T\%\\ = 100\cdot 10^{-A}. Substituindo A=4{,}80\times10^{-3}:
T\% = 100\cdot 10^{-4{,}80\times10^{-3}}.
Calculo numérico (usando 10^{-A}=e^{-A\ln 10}):
T\% \approx 100\cdot 10^{-0{,}00480}\approx 100\cdot 0{,}98899\approx 98{,}90\%.

Resposta

\varepsilon = 2{,}30\times10^{3}\\ \mathrm{L\\ mol^{-1}\\ cm^{-1}}
A = 4{,}80\times10^{-3}
T\% = 98{,}90\%

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