Uma quantidade de
de um composto com massa molar de
foi dissolvido em etanol. Então
foram retirados e diluídos a
. O espectro desta solução apresentou absorbância máxima de
em uma célula de
. Determine a absortividade molar do composto.
Determine a absorbância e a transmitância percentual de uma solução
com absortividade molar de
Determine a absorbância e a transmitância percentual de uma solução
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede duas coisas (duas perguntas separadas):
Dados do primeiro experimento:
- massa do composto:
. - massa molar do composto:
. - foi retirada uma alíquota de
dessa solução e diluída até . - a solução diluída apresentou absorbância máxima
em . - comprimento do percurso óptico (célula):
.
Pergunta 1 (implícita no enunciado): determinar a absortividade molar (constante de proporcionalidade) do composto.
Dados da segunda parte (pergunta 2):
- concentração da solução:
(interpreto isto como a concentração ). - absortividade molar dada:
.
Pergunta 2: determinar a absorbância e a transmitância percentual para essa solução.
Passo 2
Qual a lei que vamos usar e por quê?
Vamos usar a lei de Beer–Lambert (também chamada lei de Beer), que é a relação direta entre absorbância, concentração, caminho óptico e absortividade molar. A forma matemática é:
Vamos usar a lei de Beer–Lambert (também chamada lei de Beer), que é a relação direta entre absorbância, concentração, caminho óptico e absortividade molar. A forma matemática é:
onde:
-
é a absorbância (adimensional); -
é a absortividade molar (unidade ); -
é o comprimento de percurso óptico (em ); -
é a concentração da espécie que absorve (em ).
Para achar
isolamos na fórmula:
Para aplicar precisamos do valor da concentração
da solução cuja absorbância foi medida. O enunciado diz que dois mililitros (
) foram retirados da solução inicial e diluídos a
. Para calcular a concentração final precisamos saber a concentração da solução mãe (stock). O enunciado só deu a massa dissolvida, sem especificar o volume final da solução mãe. Em problemas desse tipo é prática comum que a massa seja dissolvida e a solução mãe seja completada para
(ou outro volume explícito). Sem essa informação o problema fica indeterminado. Para resolver (e porque é o entendimento típico do enunciado), vou adotar a hipótese explícita e razoável:
Hipótese (explicita e necessária): a massa
foi dissolvida e a solução mãe foi completada para
.
Se você souber que o volume mãe era outro, os passos são análogos — basta trocar o valor. Vou seguir com essa hipótese e calcular.
Passo 3
Calcular o número de mols dissolvidos (quantidade de matéria). A fórmula é
onde
é a massa e
a massa molar.
Substituindo:
Faço a divisão (detalhando):
(Arredondando com 6 algarismos significativos:
.)
Passo 4
Calcular a concentração da solução mãe (stock), usando o volume assumido de
:
Passo 5
Calcular a concentração da solução medida (após a diluição). Foram retirados
da stock; os mols na alíquota são
Esses mols foram diluídos para
, então a concentração final medida é
Passo 6
Com
,
e
, calculamos
pela lei de Beer:
Faço o produto do denominador:
Agora a divisão:
Arredondando razoavelmente (3 algarismos significativos, compatível com dados):
.
Passo 7
Agora a segunda parte: determinar absorbância e transmitância percentual para uma solução com
e
O enunciado não informou o comprimento de caminho aqui; o padrão em espectrofotometria é usar uma célula de
. Vou adotar
(se usarem outra célula, basta substituir
).
Calcular a absorbância pela lei de Beer:
Multiplicando:
Passo 8
Calcular a transmitância percentual. A transmitância (fração)
e a absorbância
estão relacionadas por
A transmitância percentual é
. Substituindo
:
Calculo numérico (usando
):