Uma quantidade de 0,267 \mathrm{~g} de um composto com massa molar de 337,69 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} foi dissolvido em etanol. Então 2,000 \mathrm{~mL} foram retirados e diluídos a 100,0 \mathrm{~mL}. O espectro desta solução apresentou absorbância máxima de 0,728 \mathrm{em} 438 \mathrm{~nm} em uma célula de 2,000 \mathrm{~cm}. Determine a absortividade molar do composto.
Determine a absorbância e a transmitância percentual de uma solução 2,40 \times 10^{-5} \mathrm{~mol}^{1} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{~cm}^{-1} com absortividade molar de 1,00 \times 10^{2}

Passo 1

O enunciado (e algumas suposições razoáveis) nos dá as seguintes informações e pedidos:
  • massa do composto: 0,267\\ \mathrm{g}.
  • massa molar: 337,69\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • foi preparada uma solução estoque (o enunciado não diz explicitamente o volume da preparação inicial; vou adotar a interpretação padrão de laboratório de que a massa foi dissolvida e a solução estoque foi completada a 100,0\\ \mathrm{mL}).
  • um volume de 2,000\\ \mathrm{mL} da solução estoque foi retirado e diluído até 100,0\\ \mathrm{mL} (ou seja, aliquota 2,000\\ \mathrm{mL} -> volume final da diluição 100,0\\ \mathrm{mL}).
  • absorbância medida da solução final: 0,728 (no máximo) a 438\\ \mathrm{nm}.
  • caminho óptico (espessura da cela): 2,000\\ \mathrm{cm}.
  • Pedido 1: determinar a absortividade molar (constante de molaridade/extinção molar) do composto, \varepsilon.
  • Pedido 2: para uma solução com concentração 2,40\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e absortividade molar \varepsilon=1,00\times10^{2}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1}, determinar a absorbância e a transmitância percentual.
    (aqui assumo a cela padrão com comprimento de 1,00\\ \mathrm{cm} para esse segundo item, pois o enunciado deixou implícito apenas a concentração e \varepsilon.)

Passo 2

A lei de Beer–Lambert (base do problema) diz que a absorbância A está relacionada com a absortividade molar \varepsilon, a concentração c e o comprimento do caminho óptico l por:
A=\varepsilon\,c\,l.
Explicando cada termo:
  • \,A é a absorbância (número adimensional). É definida como A=-\log_{10}(T), onde T=\dfrac{I}{I_0} é a transmitância (fração da luz que passa pela amostra).
  • \,\varepsilon é a absortividade molar ou coeficiente de extinção molar, unidade usual \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1}.
  • \,c é a concentração da espécie absorvente, em \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.
  • \,l é o caminho óptico (comprimento da cela), em \mathrm{cm}.
Para obter \varepsilon isolamos na fórmula:
\varepsilon=\frac{A}{c\,l}.
Também precisamos da relação entre volumes e concentração na diluição: se a solução estoque tem concentração c_{\text{estoq}} e retiramos um volume V_{\text{aliq}} e completamos a V_{\text{final}}, a concentração da solução final é
c_{\text{final}}=c_{\text{estoq}}\times\frac{V_{\text{aliq}}}{V_{\text{final}}}.
E a concentração da solução estoque (se a massa total foi dissolvida e completada a V_{\text{estoq}}) é
c_{\text{estoq}}=\frac{n}{V_{\text{estoq}}} \quad\text{com}\quad n=\frac{\text{massa}}{\text{Molaridade}}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo com os números do enunciado — fica tranquilo que eu vou mostrar todas as contas e as unidades.

Passo 3

Calcular o número de mols do composto dissolvido (usar massa e massa molar):
n=\frac{0,267\\ \mathrm{g}}{337,69\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}}.
Vamos calcular:
n\approx 7,91\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei mantendo três algarismos significativos compatíveis com os dados; o valor exato é aproximadamente 7,906\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}.)

Passo 4

Calcular a concentração da solução estoque assumindo que a massa foi completada a 100,0\\ \mathrm{mL}=0,1000\\ \mathrm{L}:
c_{\text{estoq}}=\frac{n}{V_{\text{estoq}}}=\frac{7,91\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}}{0,1000\\ \mathrm{L}}.
c_{\text{estoq}}\approx 7,91\times10^{-3}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.

Passo 5

Calcular a concentração da solução medida (após retirar 2,000\\ \mathrm{mL}=0,002000\\ \mathrm{L} da estocagem e diluir até 100,0\\ \mathrm{mL}=0,1000\\ \mathrm{L}):
c_{\text{final}}=c_{\text{estoq}}\times\frac{V_{\text{aliq}}}{V_{\text{final}}} =7,91\times10^{-3}\times\frac{0,002000}{0,1000}.
O fator de diluição é \dfrac{0,002000}{0,1000}=0,02000. Então
c_{\text{final}}\approx 7,91\times10^{-3}\times0,02000 =1,58\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}.

Passo 6

Agora uso a lei de Beer–Lambert para obter \varepsilon. Temos A=0,728, c=c_{\text{final}}=1,58\times10^{-4}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1} e l=2,000\\ \mathrm{cm}. Então
\varepsilon=\frac{A}{c\,l}=\frac{0,728}{(1,58\times10^{-4})\times 2,000}.
Calcule o denominador:
c\,l=(1,58\times10^{-4})\times 2,000 = 3,16\times10^{-4}.
Portanto
\varepsilon=\frac{0,728}{3,16\times10^{-4}}\approx 2,30\times10^{3}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1}.
(Arredondei a 3 algarismos significativos coerentes com os dados fornecidos.)

Passo 7

Comentário rápido sobre unidades e plausibilidade: \varepsilon geralmente tem ordem de magnitude entre 10^{2} e 10^{5}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1} para muitos corantes/compostos orgânicos, então 2,30\times10^{3} está dentro de uma faixa razoável.

Passo 8

Agora a segunda parte: determinar absorbância e transmitância percentual para uma solução com c=2,40\times10^{-5}\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{L}^{-1}, \varepsilon=1,00\times10^{2}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1} e assumindo l=1,00\\ \mathrm{cm}.
Calcule a absorbância com
A=\varepsilon\,c\,l = (1,00\times10^{2})\times(2,40\times10^{-5})\times 1,00.
A=2,40\times10^{-3}.

Passo 9

Transmitância T é a fração de luz que atravessa: T=10^{-A}. A transmitância percentual é T\%\;=\;100\cdot10^{-A}.
Com A=2,40\times10^{-3}:
T=10^{-2,40\times10^{-3}}.
Para números pequenos podemos calcular numericamente:
10^{-0,00240} \approx 0,99449\quad(\text{aprox.}).
Assim a transmitância percentual é
T\%\approx 99,45\%.

Resposta

\varepsilon\approx 2,30\times10^{3}\\ \mathrm{L}\,\mathrm{mol}^{-1}\,\mathrm{cm}^{-1}\n
A=2,40\times10^{-3}\n
T\%\approx 99,45\%

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