Uma quantidade de 2 moles de gás argônio, de comportamento ideal, é confinada a 25^circ C e 2 atm. Para cada transformação citada a seguir, com base nos seus conhecimentos teóricos, responda justificando:
a) Determine a variação de energia interna ( De), o trabalho (w) e o calor (q):
i) Na expansão isotérmica brusca do gás, contra uma pressão constante de 1,25 atm;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2 moles de gás argônio, que se comporta como gás ideal, inicialmente a 25°C e 2 atm de pressão. A pergunta pede para a gente calcular a variação de energia interna ( De), o trabalho ( w) e o calor ( q) quando o gás sofre uma expansão isotérmica brusca contra uma pressão constante de 1,25 atm. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos isotérmicos e propriedades dos gases ideais.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura do sistema permanece constante durante o processo. Para um gás ideal, isso tem implicações importantes na energia interna.

Passo 3

Sabemos que, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda nesse processo isotérmico, a variação de energia interna ( De) será zero. Matemáticamente:
De

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão. Quando o gás se expande contra uma pressão constante, o trabalho ( w) é dado por:
w = -Pconstante cdot De
Onde:
  • Pconstante é a pressão constante (1,25 atm).
  • De é a variação de volume.

Passo 5

Para encontrar De, precisamos usar a equação dos gases ideais:
P V = n R T
Como a temperatura é constante, podemos relacionar os volumes inicial ( Vi) e final ( Vf):
Pi Vi = Pf Vf
Mas como o gás está se expandindo contra uma nova pressão constante, vamos focar na variação de volume com a mudança de pressão.

Passo 6

Primeiro, vamos converter as pressões para a mesma unidade, se necessário. As pressões já estão em atm, então podemos usar diretamente.
A variação de volume De pode ser expressa em termos da quantidade de gás, pressão e temperatura:
De
Mas como estamos lidando com uma expansão isotérmica, podemos simplificar usando a relação direta entre trabalho e pressão.

Passo 7

Na verdade, para um processo isotérmico, o trabalho pode ser calculado diretamente usando a integral:
w = -n R T ln(VfVi)
Como não temos Vf, mas sabemos que o processo ocorre contra uma pressão constante diferente da inicial, precisamos reavaliar.
Na verdade, houve um equívoco. Para uma expansão isotérmica contra uma pressão constante diferente, o trabalho pode ser simplificado considerando a relação entre as pressões.

Passo 8

Vamos usar a relação entre as pressões inicial e constante para encontrar a variação de volume.
Inicialmente:
Pi Vi = n R T
Depois da expansão:
Pconstante Vf = n R T
Dividindo as duas equações:
Pi ViPconstante Vf = 1 Rightarrow Vf = PiPconstante Vi

Passo 9

A variação de volume então é:
De
Precisamos encontrar Vi usando a equação dos gases ideais:
Vi = n R TPi

Passo 10

Agora, substituindo Vi na expressão de De:
De

Passo 11

Agora, podemos calcular o trabalho:
w = -Pconstante cdot De

Passo 12

Substituindo os valores:
  • n = 2 moles
  • R = 0,0821 L·atm/mol·K
  • T = 25^circ C = 298 K
  • Pi = 2 atm
  • Pconstante = 1,25 atm
w = -2 times 0,0821 times 298 (1 - 1,252)
Calculando:
w = -2 times 0,0821 times 298 times (1 - 0,625) = -2 times 0,0821 times 298 times 0,375
w approx -2 times 0,0821 times 298 times 0,375 approx -18,34 L·atm
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
w approx -18,34 times 101,325 approx -1856 J

Passo 13

Agora, como De, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
De
Então:
q = 1856 J

Resposta

A variação de energia interna é De J, o trabalho realizado é w approx -1856 J e o calor trocado é q approx 1856 J.

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