Uma quantidade de 2 moles de gás argônio, de comportamento ideal, é confinada a
e
. Para cada transformação citada a seguir, com base nos seus conhecimentos teóricos, responda justificando:
a) Determine a variação de energia interna (
), o trabalho (w) e o calor (q):
i) Na expansão isotérmica brusca do gás, contra uma pressão constante de
;
a) Determine a variação de energia interna (
i) Na expansão isotérmica brusca do gás, contra uma pressão constante de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem 2 moles de gás argônio, que se comporta como gás ideal, inicialmente a 25°C e 2 atm de pressão. A pergunta pede para a gente calcular a variação de energia interna (
), o trabalho (
) e o calor (
) quando o gás sofre uma expansão isotérmica brusca contra uma pressão constante de 1,25 atm. Para isso, vamos usar conceitos de termodinâmica sobre processos isotérmicos e propriedades dos gases ideais.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma expansão isotérmica. “Isotérmica” significa que a temperatura do sistema permanece constante durante o processo. Para um gás ideal, isso tem implicações importantes na energia interna.
Passo 3
Sabemos que, para um gás ideal, a energia interna depende apenas da temperatura. Como a temperatura não muda nesse processo isotérmico, a variação de energia interna (
) será zero. Matemáticamente:
Passo 4
Agora, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante essa expansão. Quando o gás se expande contra uma pressão constante, o trabalho (
) é dado por:
Onde:
-
é a pressão constante (1,25 atm). -
é a variação de volume.
Passo 5
Para encontrar
, precisamos usar a equação dos gases ideais:
Como a temperatura é constante, podemos relacionar os volumes inicial (
) e final (
):
Mas como o gás está se expandindo contra uma nova pressão constante, vamos focar na variação de volume com a mudança de pressão.
Passo 6
Primeiro, vamos converter as pressões para a mesma unidade, se necessário. As pressões já estão em atm, então podemos usar diretamente.
A variação de volume
pode ser expressa em termos da quantidade de gás, pressão e temperatura:
Mas como estamos lidando com uma expansão isotérmica, podemos simplificar usando a relação direta entre trabalho e pressão.
Passo 7
Na verdade, para um processo isotérmico, o trabalho pode ser calculado diretamente usando a integral:
Como não temos
, mas sabemos que o processo ocorre contra uma pressão constante diferente da inicial, precisamos reavaliar.
Na verdade, houve um equívoco. Para uma expansão isotérmica contra uma pressão constante diferente, o trabalho pode ser simplificado considerando a relação entre as pressões.
Passo 8
Vamos usar a relação entre as pressões inicial e constante para encontrar a variação de volume.
Inicialmente:
Depois da expansão:
Dividindo as duas equações:
Passo 9
A variação de volume então é:
Precisamos encontrar
usando a equação dos gases ideais:
Passo 10
Agora, substituindo
na expressão de
:
Passo 11
Agora, podemos calcular o trabalho:
Passo 12
Substituindo os valores:
-
moles -
-
-
atm -
atm
Calculando:
Convertendo para joules (1 L·atm ≈ 101,325 J):
Passo 13
Agora, como
, podemos usar a primeira lei da termodinâmica:
Então:
Resposta
A variação de energia interna é
J, o trabalho realizado é
J e o calor trocado é
J.