A quantidade de tempo em horas que um computador funciona sem estragar é uma variável aleatória contínua com função densidade de probabilidade
Qual é a probabilidade de que
o computador funcione entre 50 e 150 horas antes de estragar?
o computador funcione entre 50 e 150 horas antes de estragar?
Passo 1
O enunciado nos dá uma variável aleatória contínua
cujo tempo de vida do computador tem densidade
O que precisamos é calcular
Para isso, vamos identificar que se trata de uma distribuição exponencial e usar sua função de distribuição acumulada (CDF).
Passo 2
Primeiro determinamos
impondo a normalização
Fazendo a integral,
logo
Passo 3
Com
,
é exponencial com parâmetro
. A CDF para
é
Passo 4
Então
Isto é
Passo 5
Se quisermos um valor aproximado,
logo