A quantidade vendida de um bem está relacionada a seu preço, segundo a função linear:
q=100000-5000 p, 10 \leq p \leq 20
Para cada preço p fixado a receita obtida com a venda da quantidade correspondente q do bem é o produto da quantidade pelo preço unitário:
R=p \times q
Descrever a receita em função do preço p.

Passo 1

O enunciado dá a função demanda linear
q = 100000 - 5000\,p,\quad 10 \le p \le 20
e pede a receita em função do preço p. O conteúdo aqui é modelar a receita como produto de preço por quantidade.

Passo 2

Por definição, a receita R obtida ao cobrar preço p vendendo quantidade q é
R(p) = p \times q\,.

Passo 3

Substituímos a expressão de q em função de p:
R(p) = p \times \bigl(100000 - 5000\,p\bigr)\,.

Passo 4

Distribuindo p dentro dos parênteses, obtemos
R(p) = 100000\,p - 5000\,p^2\,.

Passo 5

Portanto, a função receita fica definida por
R(p) = 100000\,p - 5000\,p^2,
com o domínio de preços
10 \le p \le 20\,.

Resposta

R(p) = 100000\,p - 5000\,p^2,\quad 10 \le p \le 20.

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