O crescimento de uma planta é modelado por:
onde
é a altura da planta (em cm) e
é o tempo em semanas. Após quanto tempo a planta atinge altura máxima? Qual é essa altura?
Passo 1
O enunciado dá a altura da planta em função do tempo como
Isso é uma parábola com coeficiente principal negativo
, logo ela tem um ponto de máximo. Para saber quando e qual é esse máximo, vamos usar a fórmula do vértice de uma parábola.
Passo 2
Numa parábola genérica
, o tempo em que ocorre o vértice é
Aqui temos
e
.
Passo 3
Substituindo na fórmula do vértice:
Portanto, a planta atinge a altura máxima em
semanas.
Passo 4
Para encontrar essa altura, basta calcular
:
Logo, a altura máxima é de
cm.
Resposta
A planta atinge a altura máxima após
semanas, e essa altura é
cm.