Quanto calor pode ser produzido a partir de uma mistura reacional de 50,0 \mathrm{~g} de óxido de ferro (III) e 25,0 \mathrm{~g} de alumínio na reação: \quad=-851,5 \mathrm{~kJ}
\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Al}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Al}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{Fe}(\mathrm{s}) \Delta \mathrm{H}^{0}

Passo 1

O enunciado pede: “Quanto calor pode ser produzido a partir de uma mistura reacional de 50,0\\ \mathrm{g} de óxido de ferro(III) e 25,0\\ \mathrm{g} de alumínio” para a reação abaixo. Informações dadas:
  • Equação química estequiométrica:
\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{Al}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s}) + 2\mathrm{Fe}(\mathrm{s})
  • Entalpia padrão da reação (por esta equação tal como escrita): \Delta H^\circ = -851,5\\ \mathrm{kJ}.
  • Massas iniciais fornecidas: m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=50,0\\ \mathrm{g} e m_{\mathrm{Al}}=25,0\\ \mathrm{g}.
O que precisamos encontrar: a quantidade de calor (energia) liberada/produzida por essa mistura reacional, considerando a reação completa até que um dos reagentes se esgote (isto é, identificar o reagente limitante e calcular o calor correspondente).

Passo 2

Calcular as massas molares (massa molecular) necessárias para converter massas em mols. Explicação rápida: a massa molar M de uma substância é a massa de 1 mol dessa substância (unidade \mathrm{g\,mol^{-1}}). Para um composto, soma-se a massa atômica de cada átomo multiplicada pelo seu índice na fórmula.
Para \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}:
M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = 2M_{\mathrm{Fe}} + 3M_{\mathrm{O}}
usando M_{\mathrm{Fe}}=55,845\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} e M_{\mathrm{O}}=16,00\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}:
M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = 2\cdot55,845 + 3\cdot16,00 = 111,690 + 48,00 = 159,690\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Para o alumínio:
M_{\mathrm{Al}} = 26,982\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} \quad (\text{valor atômico aproximado usado})ô

Passo 3

Converter as massas dadas em mols. Fórmula usada: n=\dfrac{m}{M}, onde n é o número de mols, m é a massa (g) e M a massa molar ( \mathrm{g\,mol^{-1}}).
Cálculo para \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:
n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = \dfrac{m_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}}{M_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}} = \dfrac{50,0}{159,690} \approx 0,31319\\ \mathrm{mol}.
Cálculo para \mathrm{Al}:
n_{\mathrm{Al}} = \dfrac{m_{\mathrm{Al}}}{M_{\mathrm{Al}}} = \dfrac{25,0}{26,982} \approx 0,92606\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Determinar o reagente limitante via a estequiometria da reação. Explicação: a equação indica que 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 reage com 2 mol de \mathrm{Al}. Para saber qual se esgota primeiro, compara-se a quantidade de \mathrm{Al} necessária para consumir todo o \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 com a quantidade de \mathrm{Al} disponível (ou vice-versa).
Quantidade de \mathrm{Al} necessária para reagir com todo o \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3:
n_{\mathrm{Al,\,necessário}} = 2\cdot n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} = 2\cdot 0,31319 = 0,62638\\ \mathrm{mol}.á
Como n_{\mathrm{Al,\,disponível}} = 0,92606\\ \mathrm{mol} > 0,62638\\ \mathrm{mol}í, há alumínio em excesso. Portanto o reagente limitante é \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3.
(Verificação alternativa: considere n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} necessário para usar todo o \mathrm{Al}: n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\,necessário} = n_{\mathrm{Al}}/2 = 0,92606/2 = 0,46303\\ \mathrm{mol}á, que é maior que a quantidade disponível de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3, confirmando que \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 limita.)

Passo 5

Calcular o calor liberado com base no número de mols do reagente limitante. Explicação: a entalpia \Delta H^\circ dada é para a reação na proporção estequiométrica da equação escrita, isto é, para cada 1 mol de \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 que reage com 2 mol de \mathrm{Al} libera-se -851,5\\ \mathrm{kJ}. Logo, se apenas n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3} mols reagem, o calor total q é proporcional:
q = n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3,\;reagido}\cdot \Delta H^\circ.
Como todo o \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 disponível (que é o limitante) reage, usamos n_{\mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3}=0,31319\\ \mathrm{mol} e \Delta H^\circ=-851,5\\ \mathrm{kJ\,mol^{-1}}:
q = 0,31319 \cdot (-851,5)\\ \mathrm{kJ} \approx -266,73\\ \mathrm{kJ}.
Interpretação do sinal: o valor negativo indica que a reação é exotérmica — ou seja, libera energia (calor) para o ambiente. Como a pergunta perguntou “quanto calor pode ser produzido”, podemos expressar o resultado como a quantidade de calor liberada em módulo: 266,7\\ \mathrm{kJ} liberados. Para respeitar as cifras significativas dos dados iniciais (massa com 3 algarismos significativos), arredondamos para 3 algarismos significativos: 267\\ \mathrm{kJ} (liberados).

Resposta

-267\\ \mathrm{kJ}

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