Dadas as seguintes equações termoquímicas
\mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{CaOCl}_{2}(\mathrm{~s}) \Delta \mathrm{H}^{0}=-110,9 \mathrm{~kJ} \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{CaOCl}_{2}(\mathrm{~s})+2 \mathrm{NaBr}(\mathrm{s}) \rightarrow 2 \mathrm{NaCl} (\mathrm{s})+\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}^{0}=-60,2 \mathrm{~kJ} \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(\mathrm{~s}) \rightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(\mathrm{l}) \Delta \mathrm{H}^{0}=65,1 \mathrm{~kJ}
Calcule a \Delta \mathrm{H}^{0} (em quilojoules) para a reação:
1 / 2 \mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{NaBr}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{NaCl}(\mathrm{s})+1 / 2 \mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}).

Passo 1

O que o enunciado pede:
  • Calcular \Delta H^{0} para a reação
\frac{1}{2}\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})+\mathrm{NaBr}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{NaCl}(\mathrm{s})+\frac{1}{2}\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}).
Informações dadas (as três equações termoquímicas com seus \Delta H^{0}):
\text{(1)}\qquad \mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g})\rightarrow \mathrm{CaOCl}_{2}(\mathrm{s}),\qquad \Delta H^{0}=-110,9\\ \mathrm{kJ}
\text{(2)}\qquad \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l})+\mathrm{CaOCl}_{2}(\mathrm{s})+2\mathrm{NaBr}(\mathrm{s})\rightarrow 2\mathrm{NaCl}(\mathrm{s})+\mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})+\mathrm{Br}_{2}(\mathrm{l}),\qquad \Delta H^{0}=-60,2\\ \mathrm{kJ}
\text{(3)}\qquad \mathrm{Ca(OH)}_{2}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{CaO}(\mathrm{s})+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}(\mathrm{l}),\qquad \Delta H^{0}=65,1\\ \mathrm{kJ}

Passo 2

Conceito essencial (mini-aula rápida e prática):
  • Lei de Hess: a variação de entalpia \Delta H de uma reação depende apenas dos estados iniciais e finais — logo, se uma reação global pode ser obtida somando (ou multiplicando/ invertendo) reações conhecidas, a \Delta H global é a soma (ou escala/negativa) das \Delta H dessas reações.
  • Regras operacionais que vamos usar:
    1. Se invertermos uma equação química, devemos trocar o sinal de \Delta H.
    2. Se multiplicarmos toda a equação por um fator k, multiplica-se \Delta H por k.
    3. Se somarmos equações termoquímicas (levando em conta cancelamentos de espécies comuns), somam-se os respectivos \Delta H.
Essas regras vêm do fato de que entalpia é função de estado (não depende do caminho).

Passo 3

Planejamento prático:
  • Vou tentar combinar as equações (1), (2) e (3) de modo a cancelar todas as espécies que não aparecem na reação alvo e obter a equação desejada (ou um múltiplo dela). Não é necessário inverter ou alterar o sinal de nenhuma equação se a combinação já permitir cancelamentos.

Passo 4

Somando as três equações \text{(1)}+\text{(2)}+\text{(3)} e escrevendo termos LHS e RHS para ver cancelamentos:
Escrevendo as três equações juntas:
\begin{aligned} &\big[\mathrm{CaO}+\mathrm{Cl}_{2}\rightarrow \mathrm{CaOCl}_{2}\big]\\\ &\big[\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{CaOCl}_{2}+2\mathrm{NaBr}\rightarrow 2\mathrm{NaCl}+\mathrm{Ca(OH)}_{2}+\mathrm{Br}_{2}\big]\\\ &\big[\mathrm{Ca(OH)}_{2}\rightarrow \mathrm{CaO}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\big] \end{aligned}
Agora somando membro a membro e cancelando espécies que aparecem em ambos os lados:
  • \mathrm{CaOCl}_{2} aparece no produto da (1) e no reagente da (2) → cancela.
  • \mathrm{Ca(OH)}_{2} aparece no produto da (2) e no reagente da (3) → cancela.
  • \mathrm{CaO} aparece no reagente da (1) e no produto da (3) → cancela.
  • \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} aparece no reagente da (2) e no produto da (3) → cancela.
O que restou após cancelamentos é:
\mathrm{Cl}_{2} + 2\mathrm{NaBr} \rightarrow 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{Br}_{2}.
Observe que essa equação é exatamente o dobro da reação pedida. Ou seja,
\mathrm{Cl}_{2} + 2\mathrm{NaBr} \rightarrow 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{Br}_{2} \;=\; 2\!\left(\frac{1}{2}\mathrm{Cl}_{2}+\mathrm{NaBr}\rightarrow \mathrm{NaCl}+\frac{1}{2}\mathrm{Br}_{2}\right).

Passo 5

Somar as entalpias das três equações (pela Lei de Hess):
\Delta H^{0}_{\text{(total)}}=\Delta H^{0}_{(1)}+\Delta H^{0}_{(2)}+\Delta H^{0}_{(3)}.
Substituindo os valores fornecidos:
\Delta H^{0}_{\text{(total)}} = (-110,9)+(-60,2)+65,1\\ \mathrm{kJ}.
Fazendo a conta passo a passo:
(-110,9)+(-60,2) = -171,1\\ \mathrm{kJ},
-171,1 + 65,1 = -106,0\\ \mathrm{kJ}.
Portanto, para a reação obtida (a qual é o dobro da reação alvo),
\mathrm{Cl}_{2} + 2\mathrm{NaBr} \rightarrow 2\mathrm{NaCl} + \mathrm{Br}_{2},\qquad \Delta H^{0}=-106,0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 6

Obter \Delta H^{0} da reação pedida dividindo por 2 (pela regra de escala):
  • A reação desejada é metade da reação que encontramos, então sua entalpia é metade de -106,0\\ \mathrm{kJ}:
\Delta H^{0}_{\text{pedida}} = \frac{-106,0}{2} = -53,0\\ \mathrm{kJ}.

Passo 7

Pequena checagem e conclusão intuitiva:
  • Fizemos apenas soma direta das três equações dadas, sem inverter nenhuma, e os cancelamentos levaram à reação duas vezes maior que a desejada; dividir por 2 é legítimo porque entalpia escala linearmente com a estequiometria.
  • Resultado final coerente com as regras termoquímicas.

Resposta

-53,0\\ \mathrm{kJ}

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