Quanto ao material entre as placas, houve mudança no valor de capacitância ao trocar o isolante? Justifique.
Passo 1
O enunciado pergunta claramente: ao trocar o isolante (o material que fica entre as placas de um capacitor), houve mudança no valor da capacitância? Não foram fornecidos números, apenas a situação qualitativa: troca do material isolante entre as placas. Vou trabalhar com o caso clássico de capacitor de placas paralelas (modelo mais usado em provas). Informação disponível: houve alteração do material entre as placas; não há outros dados numéricos.
Passo 2
Definição física básica que vamos usar (importantíssimo para provas): capacitância é a razão entre a carga armazenada e a diferença de potencial entre as placas. Em fórmulas:
onde
é a capacitância (em farads,
),
é a carga em uma placa (em coulombs,
) e
é a diferença de potencial entre as placas (em volts,
). Essa definição é geral — vale para qualquer capacitor.
Passo 3
Agora vamos obter a expressão prática para um capacitor de placas paralelas vazio (ou preenchido com vácuo/ar). Considere duas placas de área
separadas por distância
, com cargas
e
. Passo a passo físico e matemático:
- A densidade superficial de carga é
. - O campo elétrico entre placas, em vácuo (ou ar, que tem comportamento praticamente igual), para um capacitor ideal é
onde
é a permissividade do vácuo,
.
- A diferença de potencial entre as placas é o integral do campo ao longo da distância:
- Usando
obtemos a capacitância no vácuo/ar:
Expliquei cada símbolo:
é a capacitância com vácuo/ar,
área das placas,
separação,
permissividade do vácuo.
Passo 4
Agora introduzimos um isolante (dielétrico) entre as placas. Conceito físico-essencial: um dielétrico se polariza no campo elétrico, o que reduz o campo efetivo dentro do material para a mesma carga nas placas. Esse efeito é capturado pela constante dielétrica relativa (ou permissividade relativa) do material, que denotamos por
(ou
). A permissividade do material é
Com o dielétrico preenchendo totalmente o espaço entre as placas, o campo dentro passa a ser
Seguindo os mesmos passos de antes para
e
:
Comparando com
vemos imediatamente:
Passo 5
Interpretação física e consequência prática (a parte que cai em prova):
é, para quase todos os materiais isolantes, maior do que
. Logo, ao substituir o ar/vácuo por um isolante com
, a capacitância aumenta proporcionalmente a
. Exemplos rápidos para fixar a ideia:
- Ar:
(praticamente nenhuma mudança). - Vidro:
a (capacitância aumenta 4–10 vezes). - Água:
(aumento muito grande).
Se o isolamento não preencher completamente o espaço (por exemplo, apenas uma parte entre as placas), a análise precisa usar combinação de capacitores em série/paralelo ou calcular efetiva
equivalente — mas a ideia geral permanece: materiais com maior
tendem a aumentar
.
Passo 6
Resumo em linguagem amiga: trocar o isolante muda a constante que aparece na fórmula de capacitância. Essa constante representa quanto o material permite que o campo elétrico seja “suavizado” pela polarização do dielétrico. Portanto, trocar para um material com permissividade relativa diferente altera o valor da capacitância de forma proporcional.
Resposta
Sim. A capacitância passa de
(ar/vácuo) para
, ou seja
; trocar para um isolante com
aumenta a capacitância.