Por quanto tempo uma corrente de 12 ampere deve ser aplicada em uma solução de nitrato de cromo II [Cr(NO3)2] para cobrir uma peça metálica de área total igual a 20 cm^2 com uma camada de espessura de 0,1 cm ?
Considere o volume de cromo = área da peça times espessura da camada de cromo; a massa atômica do cromo é 52 g / mol; a densidade da cromo é 7,15 g / cm3 ; Cr^2++2 e- Cr^0 ; e 1 mol de elétrons corresponde a carga de 96.500 C .
c) aproximadamente 487,3 minutos

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente vai trabalhar com Eletroquímica, que estuda as relações entre eletricidade e reações químicas. No caso, precisamos descobrir por quanto tempo uma corrente de 12 ampères deve ser aplicada para cobrir uma peça metálica com uma camada de cromo de 0,1 cm de espessura e 20 cm² de área.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de cromo que precisamos depositar na peça. A fórmula básica é:
Volume = Área times Espessura Á
Substituindo os valores:
Volume = 20 , cm² times 0,1 , cm = 2 , cm³ ²³

Passo 3

Agora, vamos encontrar a massa de cromo necessária. Sabemos que a densidade ( rho) do cromo é 7,15 g/cm³. A densidade relaciona massa e volume pela fórmula:
Massa = rho times Volume
Então:
Massa = 7,15 , g/cm³ times 2 , cm³ = 14,3 , g ³³

Passo 4

Vamos calcular a quantidade de moles de cromo envolvidos. A massa atômica do cromo (Cr) é 52 g/mol. A quantidade de mols ( n) é dada por:
n = MassaMassa Molar
Portanto:
n = 14,3 , g52 , g/mol approx 0,275 , mol

Passo 5

A equação da reação de deposição do cromo é:
Cr^2+ + 2 e^- Cr^0
Isso significa que para cada mol de Cr²⁺, precisamos de 2 mols de elétrons. Então, a quantidade de mols de elétrons ( ne) necessária é:
ne = 2 times 0,275 , mol = 0,55 , mol

Passo 6

Agora, vamos calcular a carga elétrica total ( Q) necessária. Sabemos que 1 mol de elétrons corresponde a 96.500 C. Então:
Q = ne times 96.500 , C/mol = 0,55 , mol times 96.500 , C/mol = 53.075 , C

Passo 7

Finalmente, vamos determinar o tempo ( t) que a corrente de 12 A precisa ser aplicada para fornecer essa carga. A relação entre carga, corrente e tempo é dada por:
Q = I times t Rightarrow t = QI
Substituindo os valores:
t = 53.075 , C12 , A approx 4.423 , segundos
Mas queremos o tempo em minutos, então:
t approx 4.423 , s60 , s/min approx 73,7 , minutos

Resposta

O tempo necessário para aplicar a corrente de 12 ampères e cobrir a peça metálica com a camada de cromo é aproximadamente 73,7 minutos.

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