Por quanto tempo uma corrente de 12 ampere deve ser aplicada em uma solução de nitrato de cromo II
para cobrir uma peça metálica de área total igual a
com uma camada de espessura de
?
Considere o volume de cromo = área da peça
espessura da camada de cromo; a massa atômica do cromo é
; a densidade da cromo é
e 1 mol de elétrons corresponde a carga de 96.500 C .
a) aproximadamente 9,2 minutos
Considere o volume de cromo = área da peça
a) aproximadamente 9,2 minutos
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir por quanto tempo uma corrente de 12 ampere deve ser aplicada numa solução de nitrato de cromo II, que é
, para cobrir uma peça metálica com área de
e uma camada de cromo com espessura de
. Vamos usar conceitos de eletrodeposição, que é quando usamos eletricidade para depositar um metal sobre uma superfície. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume e a massa do cromo que vai ser depositado, depois relacionar a quantidade de carga necessária com a corrente e o tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume de cromo que precisa ser depositado. A fórmula é simples: volume (
) é igual à área (
) multiplicada pela espessura (
). Então,
Passo 3
Agora, vamos calcular a massa de cromo que corresponde a esse volume. Para isso, usamos a densidade (
) do cromo, que é
. A fórmula é:
Passo 4
Em seguida, precisamos descobrir quantos mols de cromo correspondem a essa massa. Usamos a massa atômica (
) do cromo, que é
. A gente calcula assim:
Passo 5
Agora, vamos relacionar os mols de cromo com a quantidade de elétrons necessária para depositar esse metal. A equação de redução é:
Isso significa que para cada mol de
, são necessários 2 mols de elétrons. Então,
Passo 6
Sabemos que 1 mol de elétrons corresponde a uma carga de 96.500 C. Então, a carga total (
) necessária é:
Passo 7
Por fim, para encontrar o tempo (
) que a corrente deve ser aplicada, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
Substituindo os valores:
Agora, como a resposta pede em minutos, vamos converter:
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar rapidamente:
Recalculando a carga total:
E o tempo:
Isso está muito abaixo do valor esperado de aproximadamente 9,2 minutos. Vamos verificar onde pode estar o erro.
Na verdade, a massa de cromo calculada inicialmente está correta, mas ao calcular os mols de elétrons, devemos considerar que cada mol de elétrons tem 2 cargas, então a carga total deveria ser maior. Vamos refazer a etapa 5:
Passo 8
A equação de redução é:
Para cada mol de
, precisamos de 2 mols de elétrons. Então,
Passo 9
A carga total é então:
Passo 10
Calculando o tempo:
Parece que ainda há uma inconsistência. Vamos considerar que 1 mol de elétrons tem 96.500 C, então 0,55 mols terão:
E com 12 A:
Para alcançar aproximadamente 9,2 minutos, deveríamos ter:
O erro está na massa de cromo. Vamos recalcular o volume:
Massa:
Mols de Cr:
Mols de elétrons:
Carga:
Tempo:
Parece que a resposta correta seria aproximadamente 4,4 segundos, mas a alternativa sugere 9,2 minutos. Pode haver um erro na interpretação dos dados ou nas unidades. Talvez a densidade ou outras constantes estejam diferentes. De qualquer forma, seguindo os cálculos apresentados, o tempo necessário é de aproximadamente 4,4 segundos.
Resposta
O tempo necessário para depositar a camada de cromo é de aproximadamente 4,4 segundos.