Por quanto tempo uma corrente de 12 ampere deve ser aplicada em uma solução de nitrato de cromo II [Cr(NO3)2] para cobrir uma peça metálica de área total igual a 20 cm^2 com uma camada de espessura de 0,1 cm ?
Considere o volume de cromo = área da peça times espessura da camada de cromo; a massa atômica do cromo é 52 g / mol; a densidade da cromo é 7,15 g / cm3 ; Cr^2++2 e- Cr^0 ; e 1 mol de elétrons corresponde a carga de 96.500 C .
a) aproximadamente 9,2 minutos

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa descobrir por quanto tempo uma corrente de 12 ampere deve ser aplicada numa solução de nitrato de cromo II, que é Cr(NO3)2, para cobrir uma peça metálica com área de 20 cm^2 e uma camada de cromo com espessura de 0,1 cm. Vamos usar conceitos de eletrodeposição, que é quando usamos eletricidade para depositar um metal sobre uma superfície. Para resolver isso, vamos precisar calcular o volume e a massa do cromo que vai ser depositado, depois relacionar a quantidade de carga necessária com a corrente e o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o volume de cromo que precisa ser depositado. A fórmula é simples: volume ( V) é igual à área ( A) multiplicada pela espessura ( e). Então,
V = A times e = 20 , cm^2 times 0,1 , cm = 2 , cm^3

Passo 3

Agora, vamos calcular a massa de cromo que corresponde a esse volume. Para isso, usamos a densidade ( rho) do cromo, que é 7,15 , g/cm^3. A fórmula é:
Massa = rho times V = 7,15 , g/cm^3 times 2 , cm^3 = 14,3 , g

Passo 4

Em seguida, precisamos descobrir quantos mols de cromo correspondem a essa massa. Usamos a massa atômica ( M) do cromo, que é 52 , g/mol. A gente calcula assim:
Mols de Cr = MassaM = 14,3 , g52 , g/mol approx 0,275 , mol

Passo 5

Agora, vamos relacionar os mols de cromo com a quantidade de elétrons necessária para depositar esse metal. A equação de redução é:
Cr^2+ + 2 e^- Cr^0
Isso significa que para cada mol de Cr^2+, são necessários 2 mols de elétrons. Então,
Mols de elétrons = 2 times 0,275 , mol = 0,55 , mol é

Passo 6

Sabemos que 1 mol de elétrons corresponde a uma carga de 96.500 C. Então, a carga total ( Q) necessária é:
Q = mols de elétrons times 96.500 , C/mol = 0,55 times 96.500 , C approx 53.075 , C é

Passo 7

Por fim, para encontrar o tempo ( t) que a corrente deve ser aplicada, usamos a relação entre carga, corrente e tempo:
Q = I times t implies t = QI
Substituindo os valores:
t = 53.075 , C12 , A approx 4.423 , segundos
Agora, como a resposta pede em minutos, vamos converter:
4.423 , segundos div 60 approx 0,074 , minutos
Parece que houve um erro nos cálculos anteriores. Vamos revisar rapidamente:
Recalculando a carga total:
Q = 0,55 times 96.500 , C/mol = 53.075 , C
E o tempo:
t = 53.075 , C12 , A approx 4.423 , segundos approx 0,074 , minutos
Isso está muito abaixo do valor esperado de aproximadamente 9,2 minutos. Vamos verificar onde pode estar o erro.
Na verdade, a massa de cromo calculada inicialmente está correta, mas ao calcular os mols de elétrons, devemos considerar que cada mol de elétrons tem 2 cargas, então a carga total deveria ser maior. Vamos refazer a etapa 5:

Passo 8

A equação de redução é:
Cr^2+ + 2 e^- Cr^0
Para cada mol de Cr^2+, precisamos de 2 mols de elétrons. Então,
Mols de elétrons = 2 times 0,275 , mol = 0,55 , mol é

Passo 9

A carga total é então:
Q = 0,55 , mol times 96.500 , C/mol = 53.075 , C

Passo 10

Calculando o tempo:
t = 53.075 , C12 , A approx 4.423 , segundos approx 0,074 , minutos
Parece que ainda há uma inconsistência. Vamos considerar que 1 mol de elétrons tem 96.500 C, então 0,55 mols terão:
0,55 times 96.500 = 53.075 , C
E com 12 A:
t = 53.07512 approx 4.423 , segundos approx 0,074 , minutos
Para alcançar aproximadamente 9,2 minutos, deveríamos ter:
t = 9,2 times 60 = 552 , segundos
O erro está na massa de cromo. Vamos recalcular o volume:
V = 20 , cm^2 times 0,1 , cm = 2 , cm^3
Massa:
M = 7,15 times 2 = 14,3 , g
Mols de Cr:
14,352 approx 0,275 , mol
Mols de elétrons:
0,275 times 2 = 0,55 , mol
Carga:
0,55 times 96.500 = 53.075 , C
Tempo:
53.07512 approx 4.423 , segundos
Parece que a resposta correta seria aproximadamente 4,4 segundos, mas a alternativa sugere 9,2 minutos. Pode haver um erro na interpretação dos dados ou nas unidades. Talvez a densidade ou outras constantes estejam diferentes. De qualquer forma, seguindo os cálculos apresentados, o tempo necessário é de aproximadamente 4,4 segundos.

Resposta

O tempo necessário para depositar a camada de cromo é de aproximadamente 4,4 segundos.

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