Quanto vale o dividendo de uma divisão cujo divisor é o quádruplo do quociente, o resto é o maior possível e a soma do resto com o quociente vale 24 ?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
- O enunciado quer o valor do dividendo (ou seja, o número que está sendo dividido).
- Informação 1: o divisor é o quádruplo do quociente.
- Informação 2: o resto é o maior possível.
- Informação 3: a soma do resto com o quociente vale
.
Variáveis que vamos usar (apenas definição, sem resolver ainda):
-
= dividendo (o que queremos encontrar). -
= divisor. -
= quociente. -
= resto.
Passo 2
Explicar a relação básica da divisão inteira e o que significa “resto maior possível”.
A divisão inteira entre números inteiros satisfaz a relação conhecida como algoritmo da divisão:
onde o resto satisfaz
Isto significa que o resto é sempre menor que o divisor. Quando o enunciado diz que o resto é “o maior possível”, para um dado divisor
isso significa que
Vou manter essa ideia em mente: resto máximo = divisor menos
.
Passo 3
Usar a informação “o divisor é o quádruplo do quociente”.
Isto nos dá a relação
Passo 4
Combinar “resto maior possível” com
para obter
em função de
.
Como o resto máximo é
, substituindo
obtemos
Passo 5
Usar a condição fornecida “a soma do resto com o quociente vale
” para montar e resolver uma equação em
.
A soma dada é
Substituindo
temos
Agora somamos os termos em
:
Isolando
,
logo
Passo 6
Calcular o resto
usando
.
Substituindo em
:
Verificação rápida da condição “resto < divisor”: com
o divisor é
, e realmente
, e é o máximo possível (igual a
). Tá consistente.
Passo 7
Calcular o dividendo
usando a fórmula da divisão.
Usando
com
,
,
:
Como checagem final: dividir
por
dá quociente
e resto
, exatamente os valores encontrados.