Quanto vale o dividendo de uma divisão cujo divisor é o quádruplo do quociente, o resto é o maior possível e a soma do resto com o quociente vale 24 ?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que ele pede.
  • O enunciado quer o valor do dividendo (ou seja, o número que está sendo dividido).
  • Informação 1: o divisor é o quádruplo do quociente.
  • Informação 2: o resto é o maior possível.
  • Informação 3: a soma do resto com o quociente vale 24.
Variáveis que vamos usar (apenas definição, sem resolver ainda):
  • D = dividendo (o que queremos encontrar).
  • d = divisor.
  • q = quociente.
  • r = resto.

Passo 2

Explicar a relação básica da divisão inteira e o que significa “resto maior possível”.
A divisão inteira entre números inteiros satisfaz a relação conhecida como algoritmo da divisão:
D = d q + r,
onde o resto satisfaz
0 \le r < d.
Isto significa que o resto é sempre menor que o divisor. Quando o enunciado diz que o resto é “o maior possível”, para um dado divisor d isso significa que
r = d - 1.
Vou manter essa ideia em mente: resto máximo = divisor menos 1.

Passo 3

Usar a informação “o divisor é o quádruplo do quociente”.
Isto nos dá a relação
d = 4q.

Passo 4

Combinar “resto maior possível” com d=4q para obter r em função de q.
Como o resto máximo é d-1, substituindo d=4q obtemos
r = d-1 = 4q - 1.

Passo 5

Usar a condição fornecida “a soma do resto com o quociente vale 24” para montar e resolver uma equação em q.
A soma dada é
r + q = 24.
Substituindo r = 4q - 1 temos
(4q - 1) + q = 24.
Agora somamos os termos em q:
5q - 1 = 24.
Isolando q,
5q = 25,
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q = 5.

Passo 6

Calcular o resto r usando q=5.
Substituindo em r = 4q - 1:
r = 4\cdot 5 - 1 = 20 - 1 = 19.
Verificação rápida da condição “resto < divisor”: com q=5 o divisor é d=4q=20, e realmente r=19<20, e é o máximo possível (igual a d-1). Tá consistente.

Passo 7

Calcular o dividendo D usando a fórmula da divisão.
Usando \;D = d q + r\; com d=20, q=5, r=19:
D = 20\cdot 5 + 19 = 100 + 19 = 119.
Como checagem final: dividir 119 por 20 dá quociente 5 e resto 19, exatamente os valores encontrados.

Resposta

119

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