Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
\quad 34_{10}

Passo 1

O enunciado pede: “Quantos bits são necessários para representar o número \,34_{10}\,?”\n
Informações dadas:
  • O número dado é \,34 na base decimal ( \,34_{10}\,).
  • Quer-se o número mínimo de bits (dígitos na base 2) necessários para representá-lo.

Passo 2

Conceito importante (explicado de forma simples): para um inteiro não negativo \,n, a menor quantidade de bits necessária para representá-lo em binário é o menor inteiro \,k tal que \,n \le 2^{k}-1. Equivalentemente, é
k = \lfloor \log_{2}(n) \rfloor + 1.
Por que isso é verdade (intuição): com k bits é possível representar exatamente os inteiros de 0 até 2^{k}-1. Então precisamos do menor k que inclua \,n nesse intervalo.

Passo 3

Aplicando a ideia com potências de dois (sem usar calculadora): vamos comparar \,34 com potências de 2.
2^{5} = 32
2^{6} = 64
Observação: \,2^{5}=32 \le 34 < 64 = 2^{6}. Portanto \,34 está entre \,2^{5} e \,2^{6}-1 (pois 2^{6}-1=63).

Passo 4

Conclusão direta a partir da etapa anterior: se \,2^{5} \le n < 2^{6} então são necessários 6 bits (porque números de 0 a 2^{6}-1 cabem em 6 bits, e 5 bits só cobrem até 2^{5}-1=31, insuficiente para \,34).

Passo 5

Verificação (opcional, útil para a prova): escrever \,34_{10} em binário por divisão sucessiva por 2 para ver o comprimento da representação.
34 \div 2 = 17\\ \text{resto}\\\ 0
17 \div 2 = 8\\ \text{resto}\\\ 1
8 \div 2 = 4\\ \text{resto}\\\ 0
4 \div 2 = 2\\ \text{resto}\\\ 0
2 \div 2 = 1\\ \text{resto}\\\ 0
1 \div 2 = 0\\ \text{resto}\\\ 1
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se a representação \,34_{10} = 100010_{2}, que tem exatamente 6 dígitos (bits), confirmando o resultado.

Resposta

6 bits.

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