Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
Passo 1
O enunciado pede: “Quantos bits são necessários para representar o número
?”\n
Informações dadas:
Informações dadas:
- O número dado é
na base decimal ( ). - Quer-se o número mínimo de bits (dígitos na base
) necessários para representá-lo.
Passo 2
Conceito importante (explicado de forma simples): para um inteiro não negativo
, a menor quantidade de bits necessária para representá-lo em binário é o menor inteiro
tal que
. Equivalentemente, é
Por que isso é verdade (intuição): com
bits é possível representar exatamente os inteiros de
até
. Então precisamos do menor
que inclua
nesse intervalo.
Passo 3
Aplicando a ideia com potências de dois (sem usar calculadora): vamos comparar
com potências de
.
Observação:
. Portanto
está entre
e
(pois
).
Passo 4
Conclusão direta a partir da etapa anterior: se
então são necessários
bits (porque números de
a
cabem em
bits, e
bits só cobrem até
, insuficiente para
).
Passo 5
Verificação (opcional, útil para a prova): escrever
em binário por divisão sucessiva por
para ver o comprimento da representação.
Lendo os restos de baixo para cima obtém-se a representação
, que tem exatamente
dígitos (bits), confirmando o resultado.