Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
Passo 1
O que o exercício pede: determinar quantos bits são necessários para representar o número hexadecimal
.
Informações dadas:
- O número em base hexadecimal é
. - Os dígitos hexadecimais presentes são
, e .
Passo 2
Explicação do princípio importante (bem prático para prova): cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits em binário — esse bloco de 4 bits chama-se um “nibble”. Isso significa que, se eu traduzir cada dígito hexadecimal para 4 bits e juntar, obtenho uma representação binária. Depois, posso remover zeros à esquerda (zeros mais significativos) porque eles não acrescentam informação.
Vamos fazer a conversão dígito a dígito:
-
em binário com 4 bits é . -
em binário com 4 bits é . -
em binário com 4 bits é .
Concatenando os nibbles obtemos:
Isso tem
nibbles
bits
bits no total se mantivermos todos os zeros.
Passo 3
Agora o passo crucial: eliminar zeros à esquerda. O primeiro bit da sequência acima é
(da representação de
como
), e esse zero é um zero mais significativo que não é necessário para representar o valor. Ao remover apenas esses zeros iniciais irrelevantes, ficamos com:
Conte os bits dessa cadeia: há
bits.
Explicando de modo conceitual: quando o nibble mais à esquerda começa com 0, podemos descartá-lo, reduzindo o total de bits necessários.
Passo 4
Método alternativo (útil para checar na prova): calcular o valor decimal e usar logaritmo base 2. Primeiro convertemos para decimal:
O número de bits mínimos para representar um inteiro positivo
é
. Como
temos
e, portanto, o número de bits é
. Confere com o método da conversão direta.
Passo 5
Resumo e incentivo: por dois caminhos (conversão nibble→binário com remoção de zeros à esquerda ou usando
) chegamos ao mesmo resultado. Calma que tá feito — você consegue aplicar isso rápido na prova.
Resposta
11 bits