Quantos bits são necessários para representar cada um dos números seguintes.
\quad 436_{16}

Passo 1

O que o exercício pede: determinar quantos bits são necessários para representar o número hexadecimal 436_{16}.
Informações dadas:
  • O número em base hexadecimal é 436_{16}.
  • Os dígitos hexadecimais presentes são 4, 3 e 6.

Passo 2

Explicação do princípio importante (bem prático para prova): cada dígito hexadecimal corresponde exatamente a 4 bits em binário — esse bloco de 4 bits chama-se um “nibble”. Isso significa que, se eu traduzir cada dígito hexadecimal para 4 bits e juntar, obtenho uma representação binária. Depois, posso remover zeros à esquerda (zeros mais significativos) porque eles não acrescentam informação.
Vamos fazer a conversão dígito a dígito:
  • 4 em binário com 4 bits é 0100.
  • 3 em binário com 4 bits é 0011.
  • 6 em binário com 4 bits é 0110.
Concatenando os nibbles obtemos:
0100\;0011\;0110.
Isso tem 3 nibbles \times 4 bits =12 bits no total se mantivermos todos os zeros.

Passo 3

Agora o passo crucial: eliminar zeros à esquerda. O primeiro bit da sequência acima é 0 (da representação de 4 como 0100), e esse zero é um zero mais significativo que não é necessário para representar o valor. Ao remover apenas esses zeros iniciais irrelevantes, ficamos com:
10000110110.
Conte os bits dessa cadeia: há 11 bits.
Explicando de modo conceitual: quando o nibble mais à esquerda começa com 0, podemos descartá-lo, reduzindo o total de bits necessários.

Passo 4

Método alternativo (útil para checar na prova): calcular o valor decimal e usar logaritmo base 2. Primeiro convertemos para decimal:
4\cdot16^2 + 3\cdot16 + 6 = 4\cdot256 + 48 + 6 = 1024 + 54 = 1078.
O número de bits mínimos para representar um inteiro positivo N é \lfloor \log_2(N)\rfloor+1. Como
2^{10}=1024 \le 1078 < 2^{11}=2048,
temos \lfloor \log_2(1078)\rfloor = 10 e, portanto, o número de bits é 10+1=11. Confere com o método da conversão direta.

Passo 5

Resumo e incentivo: por dois caminhos (conversão nibble→binário com remoção de zeros à esquerda ou usando \lfloor\log_2 N\rfloor+1) chegamos ao mesmo resultado. Calma que tá feito — você consegue aplicar isso rápido na prova.

Resposta

11 bits

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