De quantos modos
casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher?
Passo 1
O enunciado pede o número de maneiras de dispor em roda
pessoas, que formam
casais, de modo que cada homem fique sempre ao lado de sua esposa. O conteúdo envolvido é permutação circular e princípio multiplicativo.
Passo 2
Para garantir que cada casal esteja junto, tratamos cada casal como um “bloco” indivisível. Assim, em vez de arranjar
pessoas, arranjamos
blocos. O número de formas de dispor
blocos em círculo, considerando rotações como equivalentes, é
Passo 3
Cada bloco (cada casal) pode sentar-se de duas maneiras internas: homem à direita da mulher ou homem à esquerda da mulher. Como há
blocos, isso gera
configurações internas.
Passo 4
Pelo princípio multiplicativo, o total de disposições é o produto das permutações circulares dos blocos pelo número de arranjos internos: