De quantos modos n casais podem formar uma roda de ciranda de modo que cada homem permaneça ao lado de sua mulher?

Passo 1

O enunciado pede o número de maneiras de dispor em roda 2n pessoas, que formam n casais, de modo que cada homem fique sempre ao lado de sua esposa. O conteúdo envolvido é permutação circular e princípio multiplicativo.

Passo 2

Para garantir que cada casal esteja junto, tratamos cada casal como um “bloco” indivisível. Assim, em vez de arranjar 2n pessoas, arranjamos n blocos. O número de formas de dispor n blocos em círculo, considerando rotações como equivalentes, é
(n-1)!.

Passo 3

Cada bloco (cada casal) pode sentar-se de duas maneiras internas: homem à direita da mulher ou homem à esquerda da mulher. Como há n blocos, isso gera 2^n configurações internas.

Passo 4

Pelo princípio multiplicativo, o total de disposições é o produto das permutações circulares dos blocos pelo número de arranjos internos:
2^n \times (n-1)!.

Resposta

2^n\,(n-1)!.

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