Quantos mols de \mathrm{H}_{3} \mathrm{O}^{+}podem ser adicionados a 100 mL de um tampão que é 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1} \mathrm{em} ambos, \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COONa} e \mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}, antes que o pH da solução mude de uma unidade.

Passo 1

O problema nos dá um tampão de ácido acético ( \mathrm{CH_3COOH}) e acetato de sódio ( \mathrm{CH_3COONa}) ambos na concentração de 0,5\,\mathrm{mol\,L^{-1}}, volume 100\,\mathrm{mL}, e pergunta quantos mols de \mathrm{H_3O^+} podem ser adicionados antes que o pH caia uma unidade. Vamos usar a equação de Henderson–Hasselbalch e a conservação de moles em tampões.

Passo 2

Calcular os mols iniciais de ácido ( \mathrm{HA}) e base conjugada ( \mathrm{A^-}): como C=0,5\,\mathrm{mol\,L^{-1}} e V=0,100\,\mathrm{L}, temos
n_{\mathrm{HA0}} = n_{\mathrm{A^-0}} = 0,5 \times 0,100 = 0,05\\ \mathrm{mol}.

Passo 3

O pH inicial do tampão é
\mathrm{pH_i} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{A^-}]}{[\mathrm{HA}]} = \mathrm{p}K_a + \log 1 = \mathrm{p}K_a.
Após adicionar x mols de \mathrm{H_3O^+}, o acetato reage e fica
n_{\mathrm{A^-}} = 0,05 - x, \quad n_{\mathrm{HA}} = 0,05 + x,
e o pH final é
\mathrm{pH_f} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{0,05 - x}{0,05 + x}.
Queremos \mathrm{pH_f} = \mathrm{pH_i} - 1 = \mathrm{p}K_a - 1.

Passo 4

Igualando os dois pH:
\mathrm{p}K_a - 1 = \mathrm{p}K_a + \log\frac{0,05 - x}{0,05 + x} \quad\Longrightarrow\quad -1 = \log\frac{0,05 - x}{0,05 + x} \quad\Longrightarrow\quad 10^{-1} = \frac{0,05 - x}{0,05 + x}.
Multiplicando ambos os lados:
0,05 - x = 0,1\,(0,05 + x) = 0,005 + 0,1x \quad\Longrightarrow\quad 0,05 - 0,005 = x + 0,1x \quad\Longrightarrow\quad 0,045 = 1,1\,x \quad\Longrightarrow\quad x = \frac{0,045}{1,1} \approx 0,0409.

Resposta

O número de mols de \mathrm{H_3O^+} que pode ser adicionado antes que o pH mude uma unidade é aproximadamente 0,041\\ \mathrm{mol}.

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