Quantos mols de \mathrm{NH}_{4} \mathrm{Cl} deveriam ser adicionados a 275 mL de \mathrm{NH}_{3}, a 0,2 mol. L^{-1}, para preparar um tampão com \mathrm{pH}=9,1 ? (Suponha que não haja variação de volume nessa adição)

Passo 1

O enunciado nos dá uma solução de amônia \mathrm{NH}_3 de concentração 0,2,mol·L ^{-1} e volume 275,mL. Queremos preparar um tampão de pH 9,1 adicionando cloreto de amônio \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl}. O conteúdo envolvido é o equilíbrio ácido–base do par conjugado \mathrm{NH}_4^+/\mathrm{NH}_3 e a aplicação da equação de Henderson–Hasselbalch, lembrando que
\mathrm{p}K_a(\mathrm{NH}_4^+) = \mathrm{p}K_w - \mathrm{p}K_b(\mathrm{NH}_3)\,.

Passo 2

Calcular o número de mols iniciais de \mathrm{NH}_3. Como não há variação de volume, V=0,275,L e
n_{\mathrm{NH}_3} = C \times V = 0,2\;\mathrm{mol·L^{-1}}\times 0,275\;\mathrm{L} = 0,055\;\mathrm{mol}\,.

Passo 3

Determinar \mathrm{p}K_a de \mathrm{NH}_4^+. Sabemos que \mathrm{p}K_b(\mathrm{NH}_3)=4,76 e \mathrm{p}K_w=14,00, então
\mathrm{p}K_a = 14,00 - 4,76 = 9,24\,.

Passo 4

Aplicar a equação de Henderson–Hasselbalch para ácidos fracos:
\mathrm{pH} = \mathrm{p}K_a + \log\frac{[\mathrm{base}]}{[\mathrm{ácido}]} \quad\Longrightarrow\quad 9,1 = 9,24 + \log\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]}.á
Isolando a razão,
\log\frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]} = 9,1 - 9,24 = -0,14 \quad\Longrightarrow\quad \frac{[\mathrm{NH}_3]}{[\mathrm{NH}_4^+]} = 10^{-0,14} \approx 0,72.
Como [\mathrm{NH}_3]=0,2,M, vem
[\mathrm{NH}_4^+] = \frac{0,2}{0,72} \approx 0,278\;\mathrm{M}.

Passo 5

Calcular os mols de \mathrm{NH}_4^+ necessários no volume total 0,275,L:
n_{\mathrm{NH}_4^+} = [\mathrm{NH}_4^+]\times V = 0,278\;\mathrm{mol·L^{-1}}\times 0,275\;\mathrm{L} \approx 0,0765\;\mathrm{mol}.
Como cada mol de \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl} fornece um mol de \mathrm{NH}_4^+, os mols de \mathrm{NH}_4\mathrm{Cl} a adicionar são iguais a n_{\mathrm{NH}_4^+}.

Resposta

0,076;mol de \mathrm{NH}_{4}\mathrm{Cl} (aproximadamente).

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