Quantos números devem ser selecionados a partir do conjunto
para garantir que pelo menos um par desses números some 16 ?
Passo 1
O enunciado pede o número mínimo de elementos a escolher do conjunto
para garantir que existam dois cuja soma seja 16. O conteúdo envolvido é o Princípio da Casa dos Pombos (pigeonhole).
Passo 2
Observamos que os únicos pares que somam 16 são:
Estes formam 4 pares disjuntos que cobrem todo o conjunto.
Passo 3
Para evitar qualquer par com soma 16, podemos escolher no máximo um elemento de cada par, totalizando
escolhas sem criar soma 16.
Passo 4
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, ao escolher mais que
elementos, isto é,
, obrigatoriamente teremos os dois elementos de algum par, somando 16.