Uma companhia armazena os produtos em um depósito.
armazenamento de caixas nesse depósito é especificado por seus corredores, localização nos corredores e prateleiras. Há 50 corredores, 85 localizações horizontais em cada corredor e 5 prateleiras no depósito. Qual é o menor número de produtos que a companhia pode ter para que pelo menos dois produtos sejam estocados na mesma caixa?
Passo 1
O enunciado diz que há
corredores, cada um com
posições horizontais e
prateleiras, de modo que cada combinação corredor–posição–prateleira identifica uma caixa distinta. O conteúdo envolvido é o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle), e queremos saber quantos produtos são necessários para garantir que pelo menos duas unidades estejam na mesma caixa.
Passo 2
Calcular o número total de caixas disponíveis multiplicando corredores, posições e prateleiras:
Passo 3
Realizando a multiplicação:
Logo, há
caixas distintas.
Passo 4
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se colocarmos mais produtos do que o número de caixas, teremos pelo menos uma caixa com pelo menos dois produtos. Portanto, o menor número de produtos para garantir essa repetição é