Uma companhia armazena os produtos em um depósito. O armazenamento de caixas nesse depósito é especificado por seus corredores, localização nos corredores e prateleiras. Há 50 corredores, 85 localizações horizontais em cada corredor e 5 prateleiras no depósito. Qual é o menor número de produtos que a companhia pode ter para que pelo menos dois produtos sejam estocados na mesma caixa?

Passo 1

O enunciado diz que há 50 corredores, cada um com 85 posições horizontais e 5 prateleiras, de modo que cada combinação corredor–posição–prateleira identifica uma caixa distinta. O conteúdo envolvido é o Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle), e queremos saber quantos produtos são necessários para garantir que pelo menos duas unidades estejam na mesma caixa.

Passo 2

Calcular o número total de caixas disponíveis multiplicando corredores, posições e prateleiras:
\text{Caixas} = 50 \times 85 \times 5.

Passo 3

Realizando a multiplicação:
50 \times 85 = 4250,
4250 \times 5 = 21250.
Logo, há 21250 caixas distintas.

Passo 4

Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se colocarmos mais produtos do que o número de caixas, teremos pelo menos uma caixa com pelo menos dois produtos. Portanto, o menor número de produtos para garantir essa repetição é
21250 + 1 = 21251.

Resposta

21251

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