Quantos números inteiros localizados entre 700 e 800 possuem exatamente dois algarismos diferentes?
a) 25
b) 27
c) 29
d) 31
e) 33
a) 25
b) 27
c) 29
d) 31
e) 33
Passo 1
O enunciado pede para contar quantos números inteiros entre 700 e 800 têm exatamente dois algarismos diferentes.
Todo número nessa faixa é da forma com
.
Todo número nessa faixa é da forma
Passo 2
Como a centena já é
, o único outro dígito distinto deve ser algum
.
Para cada escolha de , as dezenas e unidades só podem ser
ou
, e é preciso que
apareça ao menos uma vez (caso contrário teríamos só o dígito
).
Há maneiras de escolher
, mas excluímos a combinação
. Logo, sobram
números válidos para cada
.
Para cada escolha de
Há
Passo 3
Como existem
escolhas possíveis para
, o total de números é
Resposta
27