Quantos números inteiros localizados entre 700 e 800 possuem exatamente dois algarismos diferentes?
a) 25
b) 27
c) 29
d) 31
e) 33

Passo 1

O enunciado pede para contar quantos números inteiros entre 700 e 800 têm exatamente dois algarismos diferentes.
Todo número nessa faixa é da forma \,7ab com a,b\in\{0,1,\dots,9\}.

Passo 2

Como a centena já é 7, o único outro dígito distinto deve ser algum x\in\{0,1,\dots,9\}\setminus\{7\}.
Para cada escolha de x, as dezenas e unidades só podem ser 7 ou x, e é preciso que x apareça ao menos uma vez (caso contrário teríamos só o dígito 7).
2^2=4 maneiras de escolher (a,b)\in\{7,x\}^2, mas excluímos a combinação (7,7). Logo, sobram 4-1=3 números válidos para cada x.

Passo 3

Como existem 10-1=9 escolhas possíveis para x, o total de números é
9 \times 3 \;=\; 27.

Resposta

27

Exercícios relacionados