Qual das seguintes proposições é uma contingência?
a) p \vee \neg p
b) (p \wedge q) \vee p
c) p \wedge \neg p
d) \neg(\mathrm{p} \vee \mathrm{q}) \equiv(\neg \mathrm{p} \wedge \neg \mathrm{q})
e) Nenhuma das anteriores representa uma contingência.

Passo 1

O enunciado pede para identificar qual das fórmulas proposicionais dadas é uma contingência. O conteúdo é Lógica Proposicional e vamos precisar usar definição de tautologia, contradição e contingência, possivelmente via tabelas-verdade ou equivalências lógicas.

Passo 2

Uma fórmula é tautologia se é verdadeira para todas as valorações de verdade das variáveis; é contradição se é falsa para todas as valorações; e é contingência se é verdadeira em algumas valorações e falsa em outras.

Passo 3

Analisamos cada alternativa:
a) (p \vee \neg p) é a lei do terceiro excluído, sempre verdadeira → tautologia.
b) ((p \wedge q)\vee p) fatorando p obtemos
(p\wedge q)\vee p \equiv p\wedge(q\vee \text{V}) \equiv p\wedge\text{V} \equiv p
e como p pode ser verdadeira ou falsa, essa fórmula é verdadeira em alguns casos e falsa em outros → contingência.
c) (p \wedge \neg p) é sempre falsa → contradição.
d) \neg(p \vee q)\equiv(\neg p\wedge \neg q) é a lei de Morgan, sempre verdadeira → tautologia.

Passo 4

Das alternativas, apenas a fórmula de b) varia entre verdade e falsidade conforme p, caracterizando-se como contingência.

Resposta

(b)

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