Quantos orbitais existem em cada um dos seguintes subníveis ou níveis energéticos? Justifique usando as regras dos números quânticos.
  • Nível \mathrm{n}=4 (total de orbitais)

Passo 1

O enunciado dá o nível principal n=4 e pede o total de orbitais existentes nesse nível. Informação relevante fornecida:
  • Valor do número quântico principal: n=4.
  • Pergunta: quantos orbitais existem no nível n=4 (ou seja, soma de todos os orbitais das subcamadas correspondentes a esse nível).

Passo 2

Explicação dos números quânticos e do que é um orbital (passo-a-passo, bem mastigado).
  • Um orbital é identificado unicamente pelo conjunto dos três números quânticos espaciais: o número quântico principal n, o número quântico azimutal l e o número quântico magnético m_l.
  • Regras de validade:
    • n é inteiro positivo: n=1,2,3,\dots. Aqui n=4.
    • Para cada n, o número l pode assumir os valores inteiros l=0,1,2,\dots,n-1.Cada l corresponde a uma subcamada (nome comum: s,p,d,f,\dots).
    • Para cada l, o número magnético m_l pode assumir os valores inteiros m_l=-l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l.O número de valores possíveis de m_l para um dado l é 2l+1. Cada valor de m_l representa um orbital distinto (para os mesmos n e l).
  • Conclusão prática: no nível n o total de orbitais é a soma, sobre todos os l de 0 a n-1, de (2l+1).

Passo 3

Aplicando as regras ao caso n=4:
  • Os valores possíveis de l são l=0,1,2,3.
  • Para cada l o número de orbitais é 2l+1. Calculando:
    • Para l=0: 2\cdot0+1=1 orbital (subnível 4s).
    • Para l=1: 2\cdot1+1=3 orbitais (subnível 4p).
    • Para l=2: 2\cdot2+1=5 orbitais (subnível 4d).
    • Para l=3: 2\cdot3+1=7 orbitais (subnível 4f).

Passo 4

Somando os orbitais de todas as subcamadas:
1+3+5+7 = 16.
Também existe uma fórmula direta e útil: o total de orbitais em um nível principal n é n^2. Para n=4:
n^2 = 4^2 = 16.

Passo 5

Comentário final e dica prática para prova (amigável e motivador):
  • Pode responder rápido usando a fórmula n^2 quando pedirem "quantos orbitais no nível n". Se quiser justificar passo a passo, mostre os l e calcule 2l+1 para cada um, como fiz acima.
  • Fica tranquilo: decorar que o total por camada é n^2 e que cada orbital comporta até 2 elétrons (portanto capacidade eletrônica da camada =2n^2) resolve muitos exercícios de estrutura eletrônica na prova. Você está indo bem — respira e pratica mais alguns exemplos assim que puder!

Resposta

16\\ \text{orbitais}

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