Quantos orbitais existem em cada um dos seguintes subníveis ou níveis energéticos? Justifique usando as regras dos números quânticos.
  • Subnível 3d

Passo 1

O enunciado pergunta quantos orbitais existem no subnível 3d e pede justificativa usando as regras dos números quânticos.
Informações dadas (retiradas do enunciado):
  • Subnível: 3d.
    Isto implica que o número quântico principal é n=3 e que o tipo de subnível é d (o que corresponde a um certo valor do número quântico azimutal).

Passo 2

Vamos rever os números quânticos e seus significados (isso é obrigatório para justificar a resposta):
  • Número quântico principal n: indica o nível de energia (camada). Valores permitidos: n=1,2,3,\dots. No nosso caso n=3.
  • Número quântico azimutal (ou orbital) l: determina o subnível (forma do orbital). Valores permitidos para um dado n: l=0,1,2,\dots,n-1. Cada valor de l corresponde a um tipo de subnível: l=0\Rightarrow s, l=1\Rightarrow p, l=2\Rightarrow d, l=3\Rightarrow f, etc. Para o subnível d temos portanto l=2.
  • Número quântico magnético m_l: determina a orientação espacial do orbital dentro do subnível. Para um dado l, os valores permitidos são os inteiros de -l até +l: m_l\in\{-l,\,-l+1,\dots,0,\dots,+l-1,\,+l\}.
Cada valor diferente de m_l corresponde a um orbital distinto dentro daquele subnível.
  • Número quântico de spin m_s: pode valer \pm\dfrac{1}{2}; distingue dois elétrons que ocupam o mesmo orbital.

Passo 3

Regra prática usada para contar orbitais de um subnível: o número de orbitais é igual ao número de valores possíveis de m_l. Como m_l vai de -l a +l em passos inteiros, a contagem é: \text{nº de orbitais} = 2l+1.º
Explicação simples do porquê: os inteiros entre -l e +l (inclusive) são -l,-l+1,\dots,0,\dots,l-1,l. Isso dá exatamente l valores negativos, l positivos e o zero, totalizando l+l+1=2l+1.

Passo 4

Aplicando ao subnível 3d:
  • Como é d, temos l=2.
  • Usando a fórmula \,2l+1, calculamos: 2l+1 = 2\cdot 2 + 1 = 5.
Portanto existem 5 valores possíveis de m_l, que são m_l = -2,\,-1,\,0,\,1,\,2,
cada um correspondendo a um orbital distinto do subnível 3d.

Passo 5

Comentário útil para prova (relacione com elétrons): cada orbital comporta no máximo dois elétrons com spins opostos ( m_s=+\tfrac{1}{2} e m_s=-\tfrac{1}{2}), segundo o Princípio de Exclusão de Pauli. Logo, a capacidade total eletrônica do subnível 3d é 5\\ \text{orbitais}\times 2\\ \text{elétrons/orbital} = 10\\ \text{elétrons}.éé

Passo 6

Resumo-mnemônico rápido para lembrar em prova: para um subnível com etiqueta (s,p,d,f) corresponde l=0,1,2,3 e número de orbitais 2l+1, ou simplesmente: s → 1 orbital, p → 3, d → 5, f → 7. Isso facilita respostas rápidas.

Resposta

5 orbitais

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