Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?
Passo 1
O enunciado pede o número de anagramas de “CAPÍTULO” em que vogais e consoantes se alternam. Aqui lidamos com permutações de letras distintas sujeitas à restrição de posição (vogal/consoante intercaladas).
Passo 2
Identificamos as vogais e consoantes na palavra “CAPÍTULO”:
– Vogais: A, Í, U, O (total de 4)
– Consoantes: C, P, T, L (total de 4)
– Vogais: A, Í, U, O (total de 4)
– Consoantes: C, P, T, L (total de 4)
Passo 3
Como há igual número de vogais e consoantes, só existem duas formas de intercalar:
- Começar por vogal
- Começar por consoante
Ou seja, são 2 padrões de alternância.
Passo 4
Em cada padrão, escolhemos uma permutação das 4 vogais para as 4 posições reservadas a vogais e, independentemente, uma permutação das 4 consoantes para as 4 posições reservadas a consoantes. Isso dá
arranjos por padrão.
Passo 5
Multiplicando pelo número de padrões (2), obtemos
Resposta
1152