Quantos são os anagramas da palavra CAPÍTULO:
que têm as vogais e as consoantes intercaladas?

Passo 1

O enunciado pede o número de anagramas de “CAPÍTULO” em que vogais e consoantes se alternam. Aqui lidamos com permutações de letras distintas sujeitas à restrição de posição (vogal/consoante intercaladas).

Passo 2

Identificamos as vogais e consoantes na palavra “CAPÍTULO”:
– Vogais: A, Í, U, O (total de 4)
– Consoantes: C, P, T, L (total de 4)

Passo 3

Como há igual número de vogais e consoantes, só existem duas formas de intercalar:
  1. Começar por vogal
  2. Começar por consoante
Ou seja, são 2 padrões de alternância.

Passo 4

Em cada padrão, escolhemos uma permutação das 4 vogais para as 4 posições reservadas a vogais e, independentemente, uma permutação das 4 consoantes para as 4 posições reservadas a consoantes. Isso dá
4! \times 4!
arranjos por padrão.

Passo 5

Multiplicando pelo número de padrões (2), obtemos
2 \times (4! \times 4!) = 2 \times (24 \times 24) = 1152.

Resposta

1152

Exercícios relacionados