Quais quatro medidas/parâmetros de um conjunto de dados quando estimados permitem fundamentar a opção metodológica adotada ou pelos eventuais tratamentos necessários nas observações disponíveis?

Passo 1

O enunciado pergunta quais quatro medidas ou parâmetros de um conjunto de dados, quando estimados, fundamentam a escolha de métodos estatísticos e indicam tratamentos (por exemplo, transformações ou detecção de outliers). Para isso vamos usar os quatro momentos empíricos básicos: média (1º momento), variância (2º momento), assimetria (3º momento padronizado) e curtose (4º momento padronizado).

Passo 2

Primeiro estimamos a média amostral, que é a medida de tendência central. A média indica onde os dados “se concentram” e serve de referência para muitos testes paramétricos.
\bar x \;=\; \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}x_i

Passo 3

Em seguida calculamos a variância amostral, que mede a dispersão em torno da média. Uma alta variância pode sugerir heterocedasticidade ou necessidade de padronização.
s^2 \;=\; \frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar x)^2

Passo 4

O terceiro momento padronizado é a assimetria (skewness), que informa se a distribuição dos dados é enviesada à direita (positiva) ou à esquerda (negativa). Isso pode indicar necessidade de transformação (log, raiz, etc.).
\text{Assimetria} \;=\; \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\Bigl(\frac{x_i - \bar x}{s}\Bigr)^{3}

Passo 5

O quarto momento padronizado é a curtose (kurtosis), que indica “pesos” nas caudas da distribuição (leptocúrtica ou platicúrtica) e sugere a presença de outliers extremos ou necessidade de métodos robustos.
\text{Curtose} \;=\; \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}\Bigl(\frac{x_i - \bar x}{s}\Bigr)^{4}\;-\;3

Resposta

As quatro medidas são:
  1. Média (tendência central)
  2. Variância (dispersão)
  3. Assimetria (skewness)
  4. Curtose (kurtosis)

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