Assinale as afirmações verdadeiras e justifique as falsas.
a) ( ) A relação existente entre o grau de confiança (escolhido) e a amplitude do resultante intervalo de confiança de seus parâmetros (calculado) é inversa.
b) ( ) A relação existente entre o nível de significância adotado (escolhido) e o nível de percepção de precisão das estimativas intervalares dos parâmetros (calculado) é inversa.
c) ( ) A relação entre nível de significância e erro tipo I em testes de hipóteses é inversa.
d) ( ) A relação entre grau de confiança e erro tipo II em testes de hipóteses é inversa.

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos quatro afirmações sobre relações em inferência estatística envolvendo nível de confiança, amplitude de intervalo, nível de significância, percepção de precisão e erros tipo I e II. Vamos usar:
  1. A definição de intervalo de confiança e como sua amplitude varia com o grau de confiança.
  2. A relação entre nível de significância \alpha e intervalo de confiança (que é 1-\alpha).
  3. A definição de erro tipo I (probabilidade \alpha) e de erro tipo II (probabilidade \beta).

Passo 2

Analisando (a): “A relação entre o grau de confiança e a amplitude do intervalo de confiança é inversa.”
Teoria: quanto maior o grau de confiança (por exemplo, passar de 95\% para 99\%), mais se “abre” o intervalo para garantir esse nível, ou seja, a amplitude aumenta. Logo, é uma relação direta: grau de confiança ↑ ⇒ amplitude ↑.
Portanto a afirmação é falsa.

Passo 3

Analisando (b): “A relação entre o nível de significância adotado e o nível de percepção de precisão das estimativas intervalares é inversa.”
Teoria: nível de significância \alpha e grau de confiança são complementares 1-\alpha. Se \alpha aumenta, o grau de confiança cai e o intervalo fica mais estreito, passando a dar sensação de maior precisão. Logo, \alpha↑\Rightarrow precisão aparente ↑, ou seja, relação direta, não inversa.
Portanto a afirmação é falsa.

Passo 4

Analisando (c): “A relação entre nível de significância e erro tipo I é inversa.”
Por definição, o nível de significância \alpha é a probabilidade de erro tipo I. Assim, \alpha↑\Rightarrow erro tipo I ↑. É uma relação direta, não inversa.
Portanto a afirmação é falsa.

Passo 5

Analisando (d): “A relação entre grau de confiança e erro tipo II é inversa.”
Embora o grau de confiança se aplique a intervalos, em testes \alpha=1-(grau de confiança). E como α↓ tende a aumentar \beta (erro tipo II), então grau de confiança↑ ⇒ \beta↑. Isso é uma relação direta entre grau de confiança e erro tipo II, não inversa.
Portanto a afirmação é falsa.

Resposta

a) Falsa
b) Falsa
c) Falsa
d) Falsa

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