quatro objetos partem do repouso e descem uma rampa rolando sem
escorregar. Os objetos são uma esferamaciça, um cilindro oco, um cilindro maciço e uma esfera oca.
Todos os objetos têm o mesmo raio e a mesma massa, mas são feitos de materiais diferentes. Qual dos objetos chega ao final da rampa com mior velocidade angular?
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que quatro objetos (esfera maciça, cilindro maciço, cilindro oco e esfera oca), todos com mesma massa e mesmo raio , descem uma rampa rolando sem escorregar. A dúvida é: qual deles chega ao fim com a maior velocidade angular ?
Conteúdo: rotação sem escorregar e conservação de energia.
O que vamos precisar:
Energia potencial gravitacional .
Energia cinética de translação .
Energia cinética de rotação .
Condição de não escorregar .
Passo 2
Vamos usar conservação de energia. No topo da rampa a energia é toda potencial:
No final vira parte cinética de translação e parte de rotação:
Como não escorrega, . Substituindo:
Isolando :
Logo a velocidade angular no final é
Passo 3
Perceba que cresce se o denominador for menor. Agora usamos os momentos de inércia () de cada corpo:
Esfera maciça: →
Cilindro maciço: →
Esfera oca: →
Cilindro oco: →
Passo 4
Como o menor valor de é , quem tem a maior é a esfera maciça.
Resposta
A esfera maciça chega ao final da rampa com a maior velocidade angular.