uma roda de 1 kg em forma de disco rola em uma superfície horizontal com a velocidade de 6m/s. Qual é a energia cinética total da roda?
circ 9 J
circ 18 J
circ 27 J
〇 36J
○ 54 J

Passo 1

Beleza, vamos recapitular o que a questão pede:
– Enunciado resumido: “Uma roda sólida (formato de disco) de massa rola sem deslizar com velocidade do centro de massa . Qual é a energia cinética total da roda?”
– Conteúdo: energia cinética de um corpo em rolamento, que é a soma da parte de translação e da parte de rotação.
– O que vamos precisar:
  1. Momento de inércia de um disco sólido.
  2. Relação de rolamento sem deslizamento .
  3. Fórmulas de e .

Passo 2

Calcular o momento de inércia de um disco sólido em torno do seu eixo central.
A fórmula é:
I = tfrac12,m,r^2
Isso vem da derivação para um cilindro/disco sólido.

Passo 3

Usar a condição de rolamento sem deslizamento para achar a velocidade angular v = omega,r Longrightarrow omega = vr :

Passo 4

Calcular a energia cinética de translação do centro de massa:
Ktrans = tfrac12,m,v^2 = tfrac12cdot 1,kgcdot (6,m/s)^2 = tfrac12cdot 36 = 18;J

Passo 5

Calcular a energia cinética de rotação em torno do centro:
Krot = tfrac12,I,omega^2 = tfrac12,l(tfrac12m r^2r),l(vrr)^!2 = tfrac14,m,v^2 = tfrac14cdot 1cdot 36 = 9;J
Repare que o cancela quando substituímos .

Passo 6

Somar as duas energias para obter a energia cinética total:
Ktotal = Ktrans + Krot = 18;J + 9;J = 27;J

Resposta

A energia cinética total da roda é .

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