Queda de tensão em alimentador e efeito do capacitor série
Um alimentador trifásico de média tensão (valores por fase) possui
. A ponta do alimentador atende
a
(atrasado) em
.
(a) Estime a corrente e a queda de tensão na ponta sem compensação (use
.
(b) Insira um capacitor série equivalente a
de
e recalcule a regulação de tensão.
(c) Explique a diferença do mecanismo físico do série em relação ao shunt (alterar
da linha vs. suprimento local de
).
(a) Estime a corrente e a queda de tensão na ponta sem compensação (use
(b) Insira um capacitor série equivalente a
(c) Explique a diferença do mecanismo físico do série em relação ao shunt (alterar
Passo 1
O enunciado nos dá os dados e pede três coisas. Vou listar com calma para não perder nada:
Dados:
Perguntas:
(a) Estimar a corrente e a queda de tensão na ponta sem compensação, usando a aproximação
(a) Estimar a corrente e a queda de tensão na ponta sem compensação, usando a aproximação
(b) Inserir um capacitor série equivalente a
de
(ou seja, reduzir
em
) e recalcular a regulação de tensão.
(c) Explicar, de forma física, por que o efeito do capacitor série é diferente do capacitor shunt (ou seja, diferença entre alterar
da linha e suprir
localmente).
Passo 2
Primeiro vamos achar a corrente de linha. Vou explicar passo a passo a fórmula.
- A potência ativa trifásica
está relacionada à tensão de linha , à corrente de linha e ao fator de potência por:
Aqui:
-
é a potência ativa total (em W). -
é a tensão linha-linha (em V). -
é a corrente de linha (em A). -
é o fator de potência (para carga atrasada ). -
Isolando
:
- Calculamos o ângulo de potência
a partir do fator de potência:
Neste caso
é um ângulo conhecido da trigonometria:
e
(triângulo
em proporção).
- Agora aplicamos os números:
Faço a conta passo a passo:
Então a corrente de linha é
Passo 3
Agora calculamos a queda de tensão sem compensação usando a expressão fornecida. Primeiro defino a tensão de fase (porque normalmente a queda que calculamos é por fase):
- Tensão de fase:
- A expressão aproximada dada é
Vou explicar por que essa forma faz sentido (de forma intuitiva): a queda de tensão phasor é
. Para saber quanto isso “reduz” a magnitude da tensão final (regulação), projetamos essa queda na direção da tensão (componentes ativos e reativos combinam com
e
), e a expressão dada é a aproximação prática usada em problemas de regulação para cargas com ângulo
.
- Substituindo números (lembre que
e ):
- Em porcentagem da tensão de fase:
Portanto, sem compensação a queda na ponta é cerca de
, ou aproximadamente
da tensão de fase (ou da tensão nominal considerada).
Passo 4
Agora fazemos a compensação série: "um capacitor série equivalente a
de
". Vou interpretar isso como reduzir o reatância série líquida da linha em
, ou seja:
(Isto significa que o capacitor colocado em série fornece uma reatância capacitiva que em módulo é
e, em conjunto com
, reduz o reatância total.)
- Calculando:
- Recalculo a expressão de queda com o mesmo
(por que o mesmo ? Porque o enunciado diz que a ponta atende a em : isso significa que a carga continua consumindo a mesma potência e o mesmo fator de potência na tensão indicada — portanto, o valor de corrente imposto pela carga no ponto de entrega não muda quando eu apenas altero a reatância da linha por um capacitor série. Ou seja, estamos avaliando a queda de tensão para a mesma carga terminal.)
- Em porcentagem da tensão de fase:
- Comparação simples: a queda caiu de
para , uma redução absoluta de , ou uma redução relativa da queda de aproximadamente .
Passo 5
Explico de forma didática e física a diferença entre capacitor série e capacitor shunt (para você levar na prova):
-
Capacitor série:
- Atua direto na impedância série da linha: ele fornece uma reatância capacitiva colocada em série com a reatância indutiva da linha, reduzindo a reatância líquida que a corrente precisa “atravessar”.
- Consequência prática: para a mesma corrente, a componente reativa da queda de tensão
diminui porque efetivo da linha é menor. No cálculo, vimos passou de para , reduzindo a parcela na expressão da queda. - Importante: o capacitor série não fornece reativos diretamente à carga — ele altera a impedância que conecta fonte e carga. Em certas condições (e dependendo do ponto de operação), isso também pode alterar a corrente, mas no problema específico assumimos a carga mantida nas mesmas condições terminales.
-
Capacitor shunt (conectado em paralelo com a carga ou em barras próximas à carga):
- Fornece potência reativa localmente (
) à carga. Isso reduz o componente reativo da corrente que precisa vir da fonte. - Consequência prática: a corrente de linha
diminui (principalmente a componente reativa), e como a queda de tensão depende de multiplicado por e , a queda total tende a reduzir por causa do menor . Além disso, o shunt pode melhorar o fator de potência visto pela fonte (aumenta efetivo). - Ou seja: shunt age reduzindo a corrente (suprindo
localmente); série age reduzindo a impedância que causa queda (diminuindo efetivo).
- Fornece potência reativa localmente (
-
Intuição comparativa:
- Se a linha for muito reativa, reduzir
série é direto para cortar a queda reativa. Mas um shunt bem dimensionado pode, em muitos casos, reduzir ainda mais a queda porque diminui a própria corrente que multiplica tanto quanto . - Em resumo: série = altera o “caminho” (a impedância); shunt = fornece “combustível reativo” local, diminuindo o que precisa vir do gerador.
- Se a linha for muito reativa, reduzir
Resposta
(a)
. Queda sem compensação
(≈
da tensão de fase).\n
(b) Com capacitor série de de
:
,
(≈
da tensão de fase).\n
(c) Mecanismo: o capacitor série reduz a reatância série da linha (diminui que provoca queda), enquanto o capacitor shunt fornece
local, reduzindo a corrente requerida da fonte; série altera a impedância do caminho, shunt reduz a corrente (suprimento local de reativos).
(b) Com capacitor série de
(c) Mecanismo: o capacitor série reduz a reatância série da linha (diminui