Variação de kVAr com a tensão
Um banco de capacitores trifásico está nominalmente especificado para 60 kVAr a
.
(a) Estime quanto
ele fornece se a tensão do barramento cair para 400 V e , depois, se subir para 480 V (use que
).
(b) Explique por que bancos shunt capacitivos ficam “mais fracos” quando a tensão cai e “mais fortes” quando a tensão sobe.
(c) Qual a implicação prática para correção de fator de potência quando a rede está abaixo ou acima da tensão nominal? (comente risco de sub e supercompensação).
(a) Estime quanto
(b) Explique por que bancos shunt capacitivos ficam “mais fracos” quando a tensão cai e “mais fortes” quando a tensão sobe.
(c) Qual a implicação prática para correção de fator de potência quando a rede está abaixo ou acima da tensão nominal? (comente risco de sub e supercompensação).
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Estimar quanto de potência reativa (kVAr) o banco fornece quando a tensão do barramento cai para
e quando sobe para , sabendo que o banco é especificado para a e que . - (b) Explicar por que bancos shunt capacitivos ficam “mais fracos” quando a tensão cai e “mais fortes” quando a tensão sobe.
- (c) Discutir a implicação prática para correção do fator de potência quando a rede está abaixo ou acima da tensão nominal, comentando riscos de subcompensação e supercompensação.
Dados relevantes fornecidos:
e a relação dada:
Passo 2
Entendendo a origem de
(aula curta e prática).
- Para um capacitor ideal com capacitância
em regime senoidal, a corrente instantânea é dada por . Se , então . - Em termos de valores eficazes (rms):
. Aqui e é a frequência; é a tensão eficaz. - A potência reativa (por fase) fornecida pelo capacitor é o produto da tensão eficaz pela corrente eficaz (com sinal reativo):
- Para um banco trifásico com capacitância total equivalente fixa, o total continua sendo proporcional a
. Como (e portanto ) e são constantes, concluímos:
- Intuição física rápida: a energia armazenada num capacitor é
. Quando muda, a energia e a capacidade de entregar/absorver reativo mudam com .
Passo 3
Aplicando a proporcionalidade para calcular
quando a tensão muda.
- Fórmula prática que vamos usar (direta e muito usada em engenharia):
- Aqui
e . Vamos calcular para .
Passo 4
Cálculo para
.
Portanto, quando a tensão cai para
, o banco fornece aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo para
.
Portanto, quando a tensão sobe para
, o banco fornece aproximadamente
.
Passo 6
Resposta didática para (b): por que ficam “mais fracos” ou “mais fortes”.
- O capacitor tem capacitância fixa
. A corrente capacitiva eficaz é proporcional à tensão eficaz ( ). A potência reativa que o capacitor fornece é , daí o . - Se a tensão cai, tanto a corrente capacitiva quanto a energia armazenada caem — logo o banco entrega menos kVAr: “fica mais fraco”.
- Se a tensão sobe, a corrente capacitiva e a energia armazenada aumentam — o banco entrega mais kVAr: “fica mais forte”.
- Intuição simples: capacitor entrega reativo por depender da tensão sobre ele; reduzir a tensão reduz radicalmente (quadraticamente) a capacidade de fornecer reativo.
Passo 7
Resposta didática para (c): implicações práticas, riscos e medidas.
- Quando a rede está abaixo da tensão nominal (subtensão):
- O banco fornece menos kVAr do que o nominal → risco de subcompensação: o fator de potência desejado pode não ser alcançado, gerando multas ou perdas maiores.
- Quando a rede está acima da tensão nominal (sobretensão):
- O banco fornece mais kVAr do que o esperado → risco de supercompensação: o sistema pode ficar com fator de potência leading (capacitivo), o que pode gerar sobretensão em algumas cargas, corrente de retorno indesejada e problemas com proteção e operação; também aumenta risco de ressonância com indutâncias do sistema (amplificando harmônicos).
- Medidas práticas para mitigar riscos:
- Controladores de banco de capacitores devem medir reativo ou fator de potência real no ponto de conexão e não apenas ligar/desligar por tempo fixo; usar controle baseado em medição evita surpresas por variação de tensão.
- Usar bancos por etapas (step switching) para ajustar finamente a correção.
- Em sistemas com harmônicos, usar filtros detunados (reator série) para evitar ressonância quando o banco se conecta.
- Projetar margens de projeto e lógica de controle para evitar que bancos fixos provoquem leading PF em condições de sobretensão.
- Em resumo: ajustar a estratégia de comutação e proteção do banco para que a correção seja dinâmica e baseada em medidas, evitando subcompensação em subtensão e supercompensação e riscos associados em sobretensão.
Resposta
(a)
e
(b) Porque para um capacitor fixo (ou seja
); menor tensão → menor corrente/energia armazenada → menos kVAr; maior tensão → mais kVAr.
(c) Na prática: em subtensão o banco pode não atingir a correção desejada (subcompensação); em sobretensão pode causar supercompensação (PF leading), riscos de sobretensão e ressonância. A solução é controle baseado em medição (PF ou Q), com etapas e filtros detunados.
(b) Porque para um capacitor fixo
(c) Na prática: em subtensão o banco pode não atingir a correção desejada (subcompensação); em sobretensão pode causar supercompensação (PF leading), riscos de sobretensão e ressonância. A solução é controle baseado em medição (PF ou Q), com etapas e filtros detunados.