Quer-se construir uma base de apoio, de largura
, que deve permanecer constante com a variação da temperatura. Determine os comprimentos da barra EF , de invar, e
, de ferro. Dados:
e
.
Passo 1
O enunciado pede uma armação retangular cuja folga superior
deve permanecer constante quando a temperatura variar. Temos
– duas barras horizontais superiores de ferro
,
– uma barra inferior de invar
,
– e a largura desejada ,cm.
Queremos determinar e
de modo que, para qualquer variação de temperatura
, a distância entre A e B não mude.
– duas barras horizontais superiores
– uma barra inferior
– e a largura desejada
Queremos determinar
Passo 2
Na configuração inicial, em cada lateral há uma barra vertical que liga D–A no topo a E–F no pé, mas as únicas peças que contribuem horizontalmente para a separação entre os postes D e C são:
– no topo, DA + AB + BC = ,
– no pé, EF = .
Como D e C ficam ligados pelas barras verticais (mesmo que mudem de altura), a distância horizontal DC no topo deve coincidir com EF na base. Logo, em repouso
– no topo, DA + AB + BC =
– no pé, EF =
Como D e C ficam ligados pelas barras verticais (mesmo que mudem de altura), a distância horizontal DC no topo deve coincidir com EF na base. Logo, em repouso
Passo 3
Ao aquecer de
, cada comprimento inicial
se torna
, e cada barra de ferro de comprimento
cresce para
. A folga AB não se altera (é o espaço vazio), mas a distância DC no topo passa a ser
Para que a armação permaneça retangular, essa distância deve igualar o novo EF:
Usando
e cancelando o termo
de ambos os lados, obtemos
Passo 4
Dividindo por
e rearranjando:
Passo 5
Então
Resposta
Comprimento da barra de ferro
.
Comprimento da barra de invar .
Comprimento da barra de invar