Querosene com massa específica igual a 850 kg / m^3 escoa através de um medidor do tipo Venturi que tem acoplado um manômetro de Bourdon. A vazão de operação da linha varia entre 0,005 e 0,050 m^3 / s. Determine a faixa de pressão lida no manômetro. O diâmetro da tubulação é de 0,1 m e o diâmetro da seção de estrangulamento é de 0,06 m.

Passo 1

Então, o problema diz que temos querosene (ρ = 850 kg/m³) escoando por um Venturi com diâmetro de entrada D₁ = 0,10 m e diâmetro de estrangulamento D₂ = 0,06 m. A vazão Q varia de 0,005 m³/s até 0,050 m³/s. A gente quer saber qual é a pressão diferencial que o manômetro (acoplado no Venturi) vai indicar nessa faixa de operação.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – equação de continuidade e equação de Bernoulli (para obter Δp = p₁ – p₂).
O que vamos usar:
  • Área de seção transversal: p1 + tfrac12,rho,v1^2 = p2 + tfrac12,rho,v2^2
  • Continuidade:
  • Bernoulli (entre montante e gargalo): .

Passo 2

Calcular as áreas A₁ e A₂:
A1 = pi,D1^24 = pi,(0,10)^24 = 0,007854 m^2,
A2 = pi,D2^24 = pi,(0,06)^24 = 0,002827 m^2

Passo 3

Velocidades para Q mínimo (0,005 m³/s):
v1,min = QminA1 = 0,0050,007854 approx 0,637 m/s,
v2,min = QminA2 = 0,0050,002827 approx 1,768 m/s

Passo 4

Pressão diferencial para Q mínimo:
De
Calculando:
1,768^2 = 3,126, 0,637^2 = 0,405,
De

Passo 5

Velocidades para Q máximo (0,050 m³/s):
Como Q é 10× maior, as velocidades também ficam 10× maiores:
v1,max = 10 times 0,637 = 6,37 m/s, v2,max = 10 times 1,768 = 17,68 m/s

Passo 6

Pressão diferencial para Q máximo:
De
Como antes, 17,68² = 312,6 e 6,37² = 40,6, então
De

Resposta

A faixa de pressão indicada pelo manômetro de Bourdon vai de aproximadamente 1,16 kPa (vazão mínima) até 115,6 kPa (vazão máxima).

Exercícios relacionados