Determine o diâmetro do orifício em um medidor de vazão do tipo Placa de Orifício, para que a diferença de pressão lida no manômetro acoplado ao medidor seja igual a 16,3 kPa, quando a vazão for igual a 6,8 m^3 / h. Considere que o medidor está instalado em uma linha com diâmetro igual a 5 cm e por onde escoa água a 25^circ C.

Passo 1

Então, quer saber qual deve ser o diâmetro do furo (orifício) numa placa de orifício pra que, ao passar água a 6,8 m³/h num cano de 5 cm, a manométrica indique 16,3 kPa. O assunto aqui é escoamento por placa de orifício, e vamos usar a fórmula
Q = Cd,A2,raiz2,De
onde
é a vazão volumétrica (m³/s),
é o coeficiente de descarga (típico ≈ 0,61),
é a área do orifício,
é a diferença de pressão (Pa),
é a densidade da água (≈ 997 kg/m³ a 25 °C),
é a razão entre o diâmetro do orifício e o do cano.

Passo 2

Primeiro, vamos colocar tudo em unidades consistentes:




– Adotamos .

Passo 3

Agora, escrevemos a fórmula e isolamos Q = Cd ,pi D^24,beta^2 ,raiz2,De. Começando de
K = Cd,pi D^24 e S = raiz2,De
Chamamos
Q = K,beta^2,Sraiz1-beta^4 Longrightarrow QK,beta^2 = Sraiz1-beta^4
fica

Passo 4

Colocando valores:
K = 0,61;pi,(0,05)^24approx0,001198;m^2, S = raiz2cdot16300997approxraiz32,70approx5,72
Então
QK,beta^2 = 0,00188890,001198,beta^2 =1,5767beta^2
e
1,5767beta^2 = 5,72raiz1-beta^4 Longrightarrow l(tfrac1,5767beta^2r)^2 = (5,72)^21-beta^4
Isso dá
2,4863beta^4 = 32,71-beta^4 ;Longrightarrow; 2,4863,(1-beta^4) = 32,7,beta^4 ;Longrightarrow; beta^4 = 2,486335,1863approx0,07065
Logo
beta = raiz[4]0,07065approx0,5154

Passo 5

Por fim, o diâmetro do orifício é
d = beta,D = 0,5154 times 0,05;m approx 0,0258;m = 2,58;cm

Resposta

O orifício deve ter aproximadamente 2,58 cm de diâmetro.

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