Questão 01: Desenhe os seguintes gráficos:
x(t)=3[u(t+2)-u(t-2)];
y(t)=x(0,5 t) ;
z(t)=x(2 t-5) ;

Passo 1

O enunciado pede para desenhar três sinais baseados em portas unitárias:
x(t)=3l[u(t+2)-u(t-2)r],
y(t)=x(0,5,t) e
z(t)=x(2,t-5).
Vamos usar as propriedades de deslocamento e escala de tempo de u(t) para achar o suporte (onde o sinal vale 3) e a amplitude de cada um.

Passo 2

Analisando
x(t)=3l[u(t+2)-u(t-2)r],
temos u(t+2)=1 para t>= -2 e u(t-2)=1 para t>= 2. Logo x(t)=3 quando -2<= t<2 e zero fora desse intervalo. O gráfico é um pulso retangular de altura 3 entre -2 e 2.

Passo 3

Para
y(t)=x(0,5,t)=3l[u(0,5,t+2)-u(0,5,t-2)r],
resolvemos 0,5,t+2>=0iff t>=-4 e 0,5,t-2>=0iff t>=4. Assim y(t)=3 para -4<= t<4 e zero fora. É o mesmo pulso de x(t) esticado em 2times no tempo: suporte de comprimento 8.

Passo 4

Para
z(t)=x(2,t-5)=3l[u(2,t-5+2)-u(2,t-5-2)r] =3l[u(2,t-3)-u(2,t-7)r],
temos 2,t-3>=0iff t>=1,5 e 2,t-7>=0iff t>=3,5. Logo z(t)=3 para 1,5<= t<3,5 e zero fora. É um pulso comprimido em 2times e deslocado.

Resposta

x(t) pulso retangular de amplitude 3 em [-2,2).
y(t) pulso retangular de amplitude 3 em [-4,4).
z(t) pulso retangular de amplitude 3 em [1,5,3,5).

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