Questão 01 - Estime o ponto de congelamento de 150 \mathrm{~cm}^{3} de água adoçada com 7,5 \mathrm{~g} de sacarose.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Volume de água: 150\\ \mathrm{cm}^{3}.
    • Massa de sacarose adicionada: 7{,}5\\ \mathrm{g}.
  • O que o enunciado pede:
    • Estimar o ponto de congelamento da solução (ou seja, a temperatura de congelamento aproximada após adicionar a sacarose).
Observações que vou usar (não são pedidos, apenas constatações úteis):
  • Vou assumir que a densidade da água é 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}} (portanto 150\\ \mathrm{cm}^{3} corresponde a 150\\ \mathrm{g} de água). Isso é uma aproximação válida para água pura à temperatura ambiente.
  • A sacarose é um soluto não iônico (não se dissocia em íons), logo o fator de van ’t Hoff é i=1.

Passo 2

Qual é a relação física que determina a mudança no ponto de congelamento?
A fórmula da depressão do ponto de congelamento é
\Delta T_f = i\,K_f\,m,
onde:
  • \Delta T_f é a diminuição da temperatura de congelamento (em ^\circ\mathrm{C}),
  • i é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas produzidas por cada unidade de soluto; para solutos não iônicos como sacarose, i=1),
  • K_f é a constante crioscópica do solvente (para a água K_f = 1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg/mol}),
  • m é a molalidade da solução, definida como o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
m = \frac{n_{\text{soluto}}}{\text{kg do solvente}}.
Explicação didática: usa-se molalidade (e não molaridade) porque a depressão do ponto de congelamento depende da quantidade de partículas por massa do solvente, e a molalidade é independente da variação de volume com a temperatura — isso é importante para efeitos coligativos.

Passo 3

Calcular a massa do solvente (água) em quilogramas.
  • Como a densidade da água é 1{,}00\\ \mathrm{g/cm^{3}}, a massa de 150\\ \mathrm{cm^{3}} é
\text{massa da água} = 150\\ \mathrm{g} = 0{,}150\\ \mathrm{kg}.á

Passo 4

Calcular o número de mols de sacarose adicionada.
  • Primeiro, calcular a massa molar da sacarose \mathrm{C_{12}H_{22}O_{11}}:
    • carbono: 12 átomos \times 12{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 144{,}0\\ \mathrm{g/mol},
    • hidrogênio: 22 átomos \times 1{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 22{,}0\\ \mathrm{g/mol},
    • oxigênio: 11 átomos \times 16{,}0\\ \mathrm{g/mol} = 176{,}0\\ \mathrm{g/mol}.
  • Soma:
\text{Massa molar da sacarose} = 144{,}0 + 22{,}0 + 176{,}0 = 342{,}0\\ \mathrm{g/mol}.
  • Número de mols:
n = \frac{7{,}5\\ \mathrm{g}}{342{,}0\\ \mathrm{g/mol}}.
Agora fazer a divisão aproximada sem calculadora: 342\times 0{,}02 = 6{,}84 (já perto de 7{,}5), sobra 0{,}66. 342\times 0{,}0019\approx 0{,}6498. Assim
n \approx 0{,}02193\\ \mathrm{mol}.
(# Dica prática para prova: reconhecer que 7{,}5/342 está entre 7{,}5/300=0{,}025 e 7{,}5/375=0{,}02, então cerca de 0{,}022 é um bom chute rápido.)

Passo 5

Calcular a molalidade m.
Por definição,
m=\frac{n}{\text{kg do solvente}}=\frac{0{,}02193\\ \mathrm{mol}}{0{,}150\\ \mathrm{kg}}.
Efetuando a divisão:
m \approx 0{,}1462\\ \mathrm{mol\\ kg^{-1}}.
(Para cálculo mental: dividir por 0{,}15 é multiplicar por 6{,}666\ldots, então 0{,}02193\times 6{,}666\approx 0{,}1462.)

Passo 6

Determinar i e usar a constante crioscópica.
  • Para a sacarose, que não se dissocia em íons, i=1.
  • Para a água, K_f = 1{,}86\\ ^\circ\mathrm{C}\cdot\mathrm{kg/mol}.
Aplicando a fórmula:
\Delta T_f = i\,K_f\,m = 1 \times 1{,}86 \times 0{,}1462.

Passo 7

Calcular \Delta T_f numericamente.
Fazendo a multiplicação:
\Delta T_f \approx 1{,}86 \times 0{,}1462.
Cálculo por partes (maneira de prova sem calculadora): 1{,}86\times 0{,}1=0{,}186. O restante 1{,}86\times 0{,}0462\approx 0{,}08593. Somando,
\Delta T_f \approx 0{,}2719\\ ^\circ\mathrm{C}.

Passo 8

Calcular o novo ponto de congelamento.
O ponto de congelação da água pura é 0{,}00\\ ^\circ\mathrm{C}. A solução congela a uma temperatura menor:
T_{\text{cong}} = 0{,}00^\circ\mathrm{C} - \Delta T_f \approx -0{,}2719^\circ\mathrm{C}.
Arredondando de forma apropriada (dois algarismos significativos pelo dado de massa 7{,}5\\ \mathrm{g}), fica cerca de -0{,}27^\circ\mathrm{C}. Para uma resposta menos precisa e mais conveniente na prova pode-se reportar -0{,}3^\circ\mathrm{C}.

Resposta

-0{,}27^\circ\mathrm{C} (aproximadamente)

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