Questão 01 - Estime o ponto de congelamento de
de água adoçada com
de sacarose.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos:
- Volume de água:
. - Massa de sacarose adicionada:
.
- Volume de água:
-
O que o enunciado pede:
- Estimar o ponto de congelamento da solução (ou seja, a temperatura de congelamento aproximada após adicionar a sacarose).
Observações que vou usar (não são pedidos, apenas constatações úteis):
- Vou assumir que a densidade da água é
(portanto corresponde a de água). Isso é uma aproximação válida para água pura à temperatura ambiente. - A sacarose é um soluto não iônico (não se dissocia em íons), logo o fator de van ’t Hoff é
.
Passo 2
Qual é a relação física que determina a mudança no ponto de congelamento?
A fórmula da depressão do ponto de congelamento é
onde:
-
é a diminuição da temperatura de congelamento (em ), -
é o fator de van ’t Hoff (número efetivo de partículas produzidas por cada unidade de soluto; para solutos não iônicos como sacarose, ), -
é a constante crioscópica do solvente (para a água ), -
é a molalidade da solução, definida como o número de mols de soluto por quilograma de solvente:
Explicação didática: usa-se molalidade (e não molaridade) porque a depressão do ponto de congelamento depende da quantidade de partículas por massa do solvente, e a molalidade é independente da variação de volume com a temperatura — isso é importante para efeitos coligativos.
Passo 3
Calcular a massa do solvente (água) em quilogramas.
- Como a densidade da água é
, a massa de é
Passo 4
Calcular o número de mols de sacarose adicionada.
- Primeiro, calcular a massa molar da sacarose
: - carbono:
átomos , - hidrogênio:
átomos , - oxigênio:
átomos .
- carbono:
- Soma:
- Número de mols:
Agora fazer a divisão aproximada sem calculadora:
(já perto de
), sobra
.
. Assim
(# Dica prática para prova: reconhecer que
está entre
e
, então cerca de
é um bom chute rápido.)
Passo 5
Calcular a molalidade
.
Por definição,
Efetuando a divisão:
(Para cálculo mental: dividir por
é multiplicar por
, então
.)
Passo 6
Determinar
e usar a constante crioscópica.
- Para a sacarose, que não se dissocia em íons,
. - Para a água,
.
Aplicando a fórmula:
Passo 7
Calcular
numericamente.
Fazendo a multiplicação:
Cálculo por partes (maneira de prova sem calculadora):
. O restante
. Somando,
Passo 8
Calcular o novo ponto de congelamento.
O ponto de congelação da água pura é
. A solução congela a uma temperatura menor:
Arredondando de forma apropriada (dois algarismos significativos pelo dado de massa
), fica cerca de
. Para uma resposta menos precisa e mais conveniente na prova pode-se reportar
.