Questão 08 - A elevação do ponto de ebulição quando 20,16 \mathrm{~g}_{\text {de } \mathrm{CuCl}_{2}} recém-preparado (massa molar relativa: 134,4 \mathrm{~g} \mathrm{~mol}^{-1} ) são dissolvidos em 1 kg de água ( \mathrm{K}_{b}=0,52 \mathrm{~kg} \mathrm{~K} \mathrm{mol}^{-1} ) é
a) 0,075{ }^{\circ} \mathrm{C}
b) 0,150^{\circ} \mathrm{C}
c) 0,234^{\circ} \mathrm{C}
d) 0,468^{\circ} \mathrm{C}

Passo 1

O enunciado pede a elevação do ponto de ebulição ao dissolver uma certa massa de \mathrm{CuCl}_2 em água. Dados fornecidos:
  • Massa de soluto: 20,16\\ \mathrm{g}.
  • Massa molar relativa do \mathrm{CuCl}_2: 134,4\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}.
  • Massa do solvente (água): 1\\ \mathrm{kg}.
  • Constante crioscópica (constante ebuliométrica) da água: K_b = 0,52\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{K}\,\mathrm{mol}^{-1}.
O que se pede: calcular a elevação do ponto de ebulição \Delta T_b quando essa massa de \mathrm{CuCl}_2 é dissolvida em 1\\ \mathrm{kg} de água, e escolher a alternativa correta entre as dadas.

Passo 2

Fórmula e conceitos principais (explicados com calma).
  • A elevação do ponto de ebulição de uma solução é dada pela relação de propriedades coligativas:
\Delta T_b = i\,K_b\,m,
onde:
  • \Delta T_b é a elevação do ponto de ebulição (em K ou ^\circ\mathrm{C}, o incremento é numericamente igual em ambas as unidades),
  • i é o fator de van 't Hoff (número efetivo de partículas em solução por fórmula unitária do soluto),
  • K_b é a constante ebuliométrica do solvente (aqui 0,52\\ \mathrm{kg}\,\mathrm{K}\,\mathrm{mol}^{-1}),
  • m é a molalidade da solução, definida como mols de soluto por quilograma de solvente:
m=\frac{\text{mols de soluto}}{\text{kg de solvente}}.
  • Para um sal iônico que se dissocia completamente, i é a soma do número de íons formados. Por exemplo, se \mathrm{AB}_2 se dissocia em A^{2+} e 2B^-, então i\approx 3 (assumindo dissociação completa e comportamento ideal).

Passo 3

Calcular o número de mols de \mathrm{CuCl}_2.
  • A fórmula para mols é \text{mols} = \dfrac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
  • Substituindo os valores (todos em TeX):
\text{mols} = \dfrac{20,16\\ \mathrm{g}}{134,4\\ \mathrm{g}\,\mathrm{mol}^{-1}}.
  • Um jeito rápido de ver o resultado: 134{,}4\times 0{,}1 = 13{,}44 e 134{,}4\times 0{,}05 = 6{,}72; somando 13{,}44+6{,}72=20{,}16. Logo,
\text{mols} = 0{,}15\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a molalidade m.
  • A massa do solvente é 1\\ \mathrm{kg}. Assim,
m = \frac{0{,}15\\ \mathrm{mol}}{1\\ \mathrm{kg}} = 0{,}15\\ \mathrm{mol}\,\mathrm{kg}^{-1}.
  • Explicação curta: molalidade é exatamente “quantos mols por quilograma de solvente”, por isso aqui ficou igual numericamente aos mols porque o solvente tem 1\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Determinar o fator de van 't Hoff i para \mathrm{CuCl}_2.
  • A dissociação ideal é:
\mathrm{CuCl}_2 \longrightarrow \mathrm{Cu}^{2+} + 2\,\mathrm{Cl}^-.
  • Isso gera três partículas por fórmula unitária dissolvida, então, assumindo dissociação completa e comportamento ideal,
i = 3.
  • Observação didática: na prática i pode ser ligeiramente menor por associações ou forças iônicas, mas em problemas de prova usualmente se toma i=3 para \mathrm{CuCl}_2.

Passo 6

Aplicar a fórmula \Delta T_b = i\,K_b\,m e fazer as contas passo a passo.
  • Primeiro calcule K_b \times m:
K_b \times m = 0{,}52 \times 0{,}15 = 0{,}078\\ \mathrm{K}.
  • Agora multiplica pelo fator i=3:
\Delta T_b = 3 \times 0{,}078 = 0{,}234\\ \mathrm{K}.
  • Como incrementos de temperatura em K e ^\circ\mathrm{C} têm o mesmo valor numérico,
\Delta T_b = 0{,}234^{\circ}\mathrm{C}.

Resposta

c) 0,234^{\circ}\mathrm{C}

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