QUESTÃO 01 (8 PONTOS):

Determinar a perda de carga por km de comprimento de uma tubulação de aço (\varepsilon=4,6 \left.\times 10^{-5} \mathrm{~m}\right) de seção circular de diâmetro 75 cm . O fluido é óleo ( v=1,06 \times 10^{-5} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{s} ) e a vazão é 230 \mathrm{~L} / \mathrm{s}.
Secoo =75 \mathrm{~cm}=750 \mathrm{~mm}
\Delta h f=10,643\left(\frac{Q}{C}\right)^{1,85 \cdot L}

Passo 1

O problema pede a perda de carga por quilômetro em uma tubulação de aço de diâmetro interno D=0{,}75\;\mathrm m, rugosidade absoluta \varepsilon=4{,}6\times10^{-5}\;\mathrm m, transportando óleo com viscosidade cinemática \nu=1,06\times10^{-5}\;\mathrm{m^2/s} e vazão Q=230\;\mathrm L/s. Para isso vamos usar a fórmula de Darcy–Weisbach
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g}
onde V é a velocidade média, g=9,81\;\mathrm{m/s^2} e f é o fator de atrito obtido da equação de Colebrook–White.

Passo 2

Calculamos a seção transversal e a velocidade média:
A = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi\,(0{,}75)^2}{4}\approx0{,}4418\;\mathrm{m^2},
Q = 230\;\mathrm L/s = 0{,}230\;\mathrm{m^3/s},
V = \frac{Q}{A} = \frac{0{,}230}{0{,}4418}\approx0{,}5208\;\mathrm{m/s}.

Passo 3

Determinamos o número de Reynolds para ver o regime de escoamento:
\mathrm{Re} = \frac{V\,D}{\nu} = \frac{0{,}5208\times0{,}75}{1{,}06\times10^{-5}} \approx3{,}68\times10^4,
que confirma escoamento turbulento.

Passo 4

Para escoamento turbulento usamos a equação de Colebrook–White. Vamos adotar a fórmula explícita de Swamee–Jain para f:
f = 0{,}25 \Biggl[\log_{10}\Bigl(\frac{\varepsilon}{3{,}7\,D} + \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\Bigr)\Biggr]^{-2}.
Calculando cada termo:
\frac{\varepsilon}{3{,}7\,D} = \frac{4{,}6\times10^{-5}}{3{,}7\times0{,}75} \approx1{,}66\times10^{-5}, \quad \mathrm{Re}^{0{,}9}\approx1{,}28\times10^4, \quad \frac{5{,}74}{\mathrm{Re}^{0{,}9}}\approx4{,}48\times10^{-4}.
Logo
\log_{10}\Bigl(1{,}66\times10^{-5} + 4{,}48\times10^{-4}\Bigr) = \log_{10}(4{,}64\times10^{-4}) \approx -3{,}333,
f = 0{,}25\bigl(-3{,}333\bigr)^{-2} \approx0{,}0225.

Passo 5

Agora calculamos a perda de carga por L=1\;\mathrm{km}=1000\;\mathrm m:
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{V^2}{2g} =0{,}0225\;\frac{1000}{0{,}75}\;\frac{(0{,}5208)^2}{2\times9{,}81}.
Primeiro
\frac{1000}{0{,}75}=1333{,}33, \quad \frac{V^2}{2g}=\frac{0{,}5208^2}{19{,}62}\approx0{,}01383,
então
h_f =0{,}0225 \times1333{,}33\times0{,}01383 \approx0{,}415\;\mathrm m.

Resposta

A perda de carga na tubulação é aproximadamente 0{,}42\;\mathrm m de coluna de fluido por quilômetro de comprimento.

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