questão ( 2,50 pontos): Uma caixa d’água de forma cilíndrica com capacidade para
deve ser suportada por um certo número de colunas de concreto. Cada coluna tem uma área transversal de
e uma altura de
. Usando os dados abaixo, determine:
a) ( 0,50 ponto) O peso da água com a caixa cheia.
b) ( 1,50 ponto) O número de colunas necessário para suportar um peso
maior que o peso nominal da caixa d’água.
c) ( 0,50 ponto) A variação de altura das colunas causada pelo peso da caixa cheia.
Módulo de Young do concreto:
.
Tensão de Ruptura do concreto:
.
Densidade da água:
.
Densidade do concreto:
.
a) ( 0,50 ponto) O peso da água com a caixa cheia.
b) ( 1,50 ponto) O número de colunas necessário para suportar um peso
c) ( 0,50 ponto) A variação de altura das colunas causada pelo peso da caixa cheia.
Tensão de Ruptura do concreto:
Densidade da água:
Densidade do concreto:
Passo 1
O enunciado descreve uma caixa d’água cilíndrica de volume
cheia de água (densidade
), apoiada em colunas de concreto (área
, altura
). O módulo de Young do concreto é
e a tensão de ruptura é
. Precisamos calcular:
a) o peso da água cheia,
b) o número de colunas para suportar do peso,
c) a deformação (variação de altura) das colunas sob o peso nominal.
a) o peso da água cheia,
b) o número de colunas para suportar
c) a deformação (variação de altura) das colunas sob o peso nominal.
Passo 2
Para achar o peso da água usamos primeiro a massa
Adotando
, o peso é
Passo 3
Cada coluna suporta até
Convertendo
:
Logo
Queremos colunas que suportem
do peso, isto é,
. O número mínimo de colunas é
arredondando para cima,
colunas.
Passo 4
A deformação axial de cada coluna sob o peso nominal
é dada por
onde a carga por coluna é
Substituindo:
Resposta
a)
b) colunas.
c)
b)
c)