Questão 01 (5,0 pontos) - Em um secador de grãos, deseja-se secar soja utilizando ar aquecido.
A alimentação de grãos é de
(base úmida), com umidade 0,2 em base seca ( 20 kg de água para cada 100 kg de sólido seco).
O ar úmido entra a
no secador com fração mássica de água igual a
e sai com fração mássica de água igual a
.
Considere regime permanente, sem arraste de sólidos na corrente gasosa e sem presença de ar na corrente de grãos de saída.
a) Faça todas as fases de organização necessárias para resolução deste balanço de massa.
b) Calcule a fração mássica de água contida no grão na entrada do secador
c) Mostre todas as equações necessárias de balanços de massa
d) Determine a umidade do grão na saída do secador.
e) Mantidas as demais condições do processo, se o grão sair com 0,05 de umidade em base seca. Qual a quantidade de ar necessária?
A alimentação de grãos é de
O ar úmido entra a
Considere regime permanente, sem arraste de sólidos na corrente gasosa e sem presença de ar na corrente de grãos de saída.
a) Faça todas as fases de organização necessárias para resolução deste balanço de massa.
b) Calcule a fração mássica de água contida no grão na entrada do secador
c) Mostre todas as equações necessárias de balanços de massa
d) Determine a umidade do grão na saída do secador.
e) Mantidas as demais condições do processo, se o grão sair com 0,05 de umidade em base seca. Qual a quantidade de ar necessária?
Passo 1
O que o enunciado pede e quais são os dados fornecidos (lista clara):
- Perguntas do enunciado:
a) Organizar o problema (listar dados, incógnitas, aproximações e variáveis que serão usadas).
b) Calcular a fração mássica de água contida no grão na entrada do secador.
c) Escrever todas as equações de balanço de massa necessárias.
d) Determinar a umidade do grão na saída do secador.
e) Mantidas as demais condições, calcular a quantidade de ar necessária se o grão sair com umidade(base seca). - Dados fornecidos:
- Alimentação de grãos (massa total, base úmida):
. - Umidade do grão na alimentação, em base seca:
(ou seja, de água para cada de sólidos secos). - Ar de entrada:
com fração mássica de água ( ). - Ar de saída: fração mássica de água
( ). - Regime: regime permanente, sem arraste de sólidos para a corrente gasosa e sem ar na corrente de grãos de saída.
- Alimentação de grãos (massa total, base úmida):
- Informação útil que vamos buscar (incógnitas principais):
- Massa de sólidos secos nos grãos
(kg/h). - Massa de água nos grãos na entrada
e na saída (kg/h). - Massa de ar de entrada
(já dada ) e, quando necessário, massa de ar de entrada requerida para o item (e).
- Massa de sólidos secos nos grãos
- Observação: não resolver nada neste passo — apenas organizei os dados, incógnitas e o que se vai aplicar nos balanços.
Passo 2
Definições, conversões e entendimento das bases de umidade (aula prática):
- Diferença entre “base seca” (db) e “base úmida” (wb, ou fração mássica sobre massa total do grão):
- Umidade em base seca
é definida por
onde é a massa de água e é a massa de sólidos secos. - Fração mássica de água (base úmida, isto é, água sobre massa total do grão)
é
- Essas duas quantidades se relacionam por
Explicação simples: base seca usa kg água por kg sólido; base úmida usa kg água por kg total (sólido+água). - Umidade em base seca
- Calcular a massa de sólidos secos
e a massa de água nos grãos na alimentação : - A alimentação total de grãos
é a soma . - Como
, vale . - Logo
- Assim
- E
(Arredondei a três casas decimais para ficar prático na conta de prova.) - A alimentação total de grãos
Passo 3
Balanços de massa que se aplicam (aula sobre balanços e como montar as equações):
- Regime permanente → massas totais e de cada espécie não mudam com o tempo no balanço global.
- Espécies que devemos balancear:
- Sólidos secos dos grãos (não saem nem entram na corrente gasosa): conservação simples.
- Água total (na corrente de grãos + na corrente de ar): a água removida do grão vai para o ar.
- Ar seco (a massa de ar seco se conserva entre entrada e saída).
- Escrever as equações gerais (essas são as que o enunciado pede no item c):
- Balanço de sólidos secos:
- Balanço total de água (grãos + ar):
- Conservação de ar seco (fração não-água do ar):
Onde: -
e são massas de água nos grãos na entrada e saída (kg/h). -
e são massas de água no ar (kg/h). -
e são frações mássicas de água no ar (aqui e ).
- Comentário didático: com essas três equações conseguimos relacionar as massas de ar
e e as massas de água nos grãos. Em muitos problemas de secagem o que realmente se usa é o balanço de água (já que os sólidos secos são triviais de manter).
Passo 4
Aplicando os balanços ao caso numérico — calcular saídas intermédias (contas passo a passo):
- Dados do ar de entrada e saída:
- Ar de entrada:
, . - Água no ar de entrada:
- Massa de ar seco (conservada):
- Pela conservação do ar seco, na saída
. Assim
- Água no ar de saída:
- Ar de entrada:
- Balanço de água (usar a equação do Passo 3):
Substituindo valores conhecidos e isolando : Já temos , , . Então - Agora determinar a umidade do grão na saída (em base seca, que é o formato usado no enunciado):
Interpretação: isso significa de água por kg de sólido seco, ou kg de água para cada kg de sólidos secos. - (Comentário extra prático) Se quiser a fração mássica sobre massa total do grão (base úmida) na saída:
Ou seja cerca de em base úmida.
Passo 5
Item (e): manter demais condições e calcular massa de ar necessária se o grão sair com
:
- Agora a umidade alvo no grão de saída (base seca) é
. Com os mesmos , a água nos grãos na saída alvo é - Água a ser removida do grão em relação à alimentação:
Essa quantidade tem que ser absorvida pelo ar: . - Seja
a massa de ar de entrada necessária (incógnita). Então: A massa de ar seco é e se conserva; com vem Então água no ar de saída é - Montando o balanço da água que resulta em
: O coeficiente numérico é . Assim - Verificação rápida (consistência das massas): com
, - água no ar de entrada
, - massa de ar seco
, - massa de ar de saída
, - água no ar de saída
, - diferença de água
— confere.
- água no ar de entrada
Resposta
a) Organização: Dados —
,
; ar:
,
,
. Incógnitas —
,
,
,
. Assunções — regime permanente, sem arraste sólido, sem ar nos grãos de saída. Equações — balanço de sólidos, balanço de água e conservação de ar seco (ver item c abaixo).
b) Fração mássica de água no grão na entrada (base úmida): (16,67%).
c) Equações de balanço de massa necessárias:
b) Fração mássica de água no grão na entrada (base úmida):
c) Equações de balanço de massa necessárias:
d) Umidade do grão na saída (base seca):
(ou seja
em base seca; em base úmida correspondente
).
e) Massa de ar necessária para saída com :
.
e) Massa de ar necessária para saída com