Calcule o potencial químico de uma solução diluída de sacarose (
a
, com concentração
. Considere
,
.
Passo 1
O que o enunciado pede e o que ele nos dá.
- Pede: calcular o potencial químico de uma solução diluída de sacarose a
com concentração . - Dados fornecidos:
- Potencial químico padrão:
. - Constante dos gases:
. - Temperatura:
. - Concentração:
.
- Potencial químico padrão:
Observação importante (assunção necessária): vai-se usar a expressão usual para soluções diluídas
e para soluções idealmente diluídas a atividade do soluto é aproximada pela razão da concentração pela concentração padrão
, isto é
(quando
está em
). Vou adotar essa convenção de estado padrão
.
Passo 2
Explicando a fórmula que vamos usar e o significado de cada termo.
A fórmula para o potencial químico de uma espécie em solução é
-
é o potencial químico da espécie na condição dada (o que queremos). -
é o potencial químico padrão (no estado padrão; fornecido). -
é a constante dos gases ( ). -
é a temperatura absoluta em kelvin. -
é a atividade da espécie na solução (medida da “concentração efetiva” que entra na termodinâmica). Para solução diluída ideal vamos usar com .
Então, com
,
onde
é adimensional aqui porque foi dividida por
.
Passo 3
Preparar unidades constantes e converter
para as mesmas unidades de
.
-
está em e terá unidades de . Portanto é conveniente trabalhar em ao calcular , e só depois voltar para para uma resposta mais legível. - Converter
de para :
Passo 4
Calcular o produto
.
Fazendo a conta:
Passo 5
Calcular o logaritmo natural da concentração adimensionalizada.
Como assumimos
,
Lembrando que
(valor padrão).
Passo 6
Calcular o termo
.
Multiplicando:
Passo 7
Somar os termos para obter
em
.
Portanto
Passo 8
Converter o resultado para
e arredondar de forma prática.
Converter para
:
Arredondando a uma casa decimal apropriada (dados iniciais têm ordem de kJ com unidade inteira), fica: