Questão 01 (Prof. Matheus Pinheiro) -

Uma lâmina hexagonal regular de lado b, feita de material perfeitamente absorvente, é mantida em uma região onde incide um feixe de luz paralelo de intensidade I de grande abertura, suficiente para atingir toda à superfície de lâmina. Se a normal à superfície do hexágono forma um ângulo de 30^{\circ} com a direção de incidência do feixe, então a força experimentada pelo hexágono será
Dado: \mathrm{c}= velocidade da luz no vácuo.
a) \frac{5 b^{2} l}{4 c}.
b) \frac{9 b^{2} I}{4 c}.
c) \frac{b^{2} I}{c}.
d) \frac{9 \sqrt{3} b^{2} I}{8 c}.
e) \frac{3 \sqrt{3} b^{2} I}{2 c}.

Passo 1

O enunciado dá uma lâmina na forma de um hexágono regular de lado b, de material perfeitamente absorvente, iluminada por um feixe paralelo de intensidade I. A normal ao hexágono faz ângulo de 30^\circ com a direção do feixe. Queremos a força de radiação sobre o hexágono. Para resolver, usaremos o conceito de pressão de radiação em superfície absorvente e a área de um hexágono regular.

Passo 2

A potência de luz interceptada pela lâmina é o fluxo de energia sobre a área projetada. Como o feixe tem intensidade I (energia por unidade de tempo por unidade de área normal à direção do feixe) e a lâmina está inclinada de \theta=30^\circ, a potência absorvida é
P = I\,(A\cos\theta),
onde A é a área real do hexágono e A\cos\theta é sua projeção ortogonal ao feixe.

Passo 3

Cada joule de energia transporta momento p = E/c. Como todo o feixe é absorvido, a taxa de momento transferido (isto é, a força) é
F = \frac{P}{c} = \frac{I\,A\cos\theta}{c}.

Passo 4

A área de um hexágono regular de lado b é
A = \frac{3\sqrt{3}}{2}\,b^2.
E \cos30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 5

Substituindo em F = \frac{I\,A\cos\theta}{c}:
F = \frac{I}{c}\,\biggl(\frac{3\sqrt{3}}{2}b^2\biggr)\bigl(\tfrac{\sqrt{3}}{2}\bigr) = \frac{I\,b^2}{c}\,\frac{3\sqrt{3}\,\sqrt{3}}{4} = \frac{I\,b^2}{c}\,\frac{9}{4} = \frac{9\,b^2\,I}{4\,c}.

Resposta

A alternativa correta é a letra (b):
\boxed{\frac{9\,b^{2}\,I}{4\,c}}.

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