QUESTÃO 01 : Resolva as inequações a seguir.
-5 x+1<0.

Passo 1

O enunciado pede resolver a inequação
-5x+1<0.
Informações dadas:
  • A inequação é linear em x.
  • O coeficiente de x é -5.
  • A constante é 1.
    O objetivo é encontrar todos os valores de x que tornam essa desigualdade verdadeira.

Passo 2

Regras básicas para manipular inequações (importante saber para a prova):
  • Somar ou subtrair o mesmo número dos dois lados não altera a desigualdade. Por exemplo, se 2<5 então 2+3<5+3.
  • Multiplicar ou dividir os dois lados por um número positivo também não altera a desigualdade. Por exemplo, se 2<5 e multiplicar por 2 4<10.
  • Multiplicar ou dividir os dois lados por um número negativo inverte o sentido da desigualdade. Exemplo prático: 2<5. Multiplicando ambos por -1 obtemos -2>-5 (o sinal virou). Isso ocorre porque a operação com número negativo inverte a ordem na reta numérica.

Passo 3

Aplicar a primeira operação para isolar o termo com x: subtrair 1 de ambos os lados.
-5x+1<0 \quad\Rightarrow\quad -5x< -1.

Passo 4

Agora dividir ambos os lados por -5 para obter x. Lembre-se: como estamos dividindo por número negativo, o sentido da desigualdade se inverte.
-5x< -1 \quad\Rightarrow\quad x> \frac{1}{5}.
Explicação rápida: dividir por -5 transforma -5x em x e -1 em \frac{1}{5}, e o sinal “<” vira “>”.

Passo 5

Verificação rápida com valores:
  • Se x=1 (que é maior que \tfrac{1}{5}): -5(1)+1=-4<0 — funciona.
  • Se x=0 (menor que \tfrac{1}{5}): -5(0)+1=1\not<0 — não funciona.
    Isso confirma que a solução está correta.

Resposta

x>\dfrac{1}{5}
\left(\dfrac{1}{5},+\infty\right)

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