Questão 01.
Seja a seguinte função densidade de probabilidade:
a)
(1,0) Determine o valor de
c e calcule a função de distribuição acumulada
FX(x)
b)
(1,0) Calcule a
E(X) e
Var(X)
b)
Passo 1
O enunciado dá uma densidade de probabilidade contínua
Precisamos usar que
- a integral de
sobref vale 1 para determinarR ,c - a função de distribuição
,FX(x)=integral-infty^xf(t),dt - as fórmulas
para obter esperança e variância.
Passo 2
Calcular
c impondo
Como
segue
Passo 3
Determinar a função de distribuição
Parax<0 temos
Para
Para
0<= x<=1
Para
x>1 fica
Passo 4
Calcular
E(X) usando
Passo 5
Calcular
E(X^2) e depois a variância:
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Resposta
a)
b) .