(Questão 02)[2,0 pontos] Assinale
para as afirmações FALSAS e
para afirmações VERDADEIRAS. Não é necessário justificar.
( ) Todo conjunto LI de vetores é base de
( ) (
) LD, então
( ) Se
é LD, então
tanto pode ser LD como LI.
( ) Todo conjunto LI de vetores é base de
( ) (
( ) Se
Passo 1
O enunciado lista cinco afirmações sobre independência e dependência linear em
e pede para marcar cada uma como Verdadeira (V) ou Falsa (F).
Passo 2
Avaliar “
LI
LI”. Mesmo que
e
sejam LI, o vetor
pode pertencer ao plano gerado por
, tornando o trio LD. Logo, é Falsa.
Passo 3
Avaliar “Todo conjunto LI de vetores é base de
”. Em
uma base precisa ser LI e gerar todo o espaço, mas um conjunto LI pode ter menos de 3 vetores e não gerar
. Logo, é Falsa.
Passo 4
Avaliar “
LD
LD”. Se um subconjunto é LD, qualquer conjunto que o contenha também será LD. Logo, é Verdadeira.
Passo 5
Avaliar “Se
é LD, então
”. Três vetores podem ser LD por serem coplanares sem serem todos paralelos. Logo, é Falsa.
Passo 6
Avaliar “Se
é LD, então
tanto pode ser LD como LI”. De fato, o trio pode depender de
serem LD ou porque
está no plano de
. Logo, é Verdadeira.
Resposta
( F )
( F )
( V )
( F )
( V )
( F )
( V )
( F )
( V )