Questão 02. ( 2,50 pontos). Na final de uma competição de robótica, duas equipes (Equipe Alpha e Equipe Beta) se enfrentaram em um desafio de 5 rodadas. O desempenho foi avaliado com base no tempo (em segundos) necessário para completar o circuito. A tabela abaixo mostra o tempo obtido por cada equipe em cada uma das rodadas:
Equipe / Rodada
Rodada 1
Rodada 2
Rodada 3
Rodada 4
Rodada 5
Equipe Alpha
109
111
112
110
108
Equipe Beta
110
108
113
109
111
Com base nos coeficientes de variação, qual equipe apresentou um desempenho mais consistente durante a final? Justifique sua resposta.
| Equipe / Rodada | Rodada 1 | Rodada 2 | Rodada 3 | Rodada 4 | Rodada 5 |
| Equipe Alpha | 109 | 111 | 112 | 110 | 108 |
| Equipe Beta | 110 | 108 | 113 | 109 | 111 |
Passo 1
O enunciado pede que a gente compare a consistência das duas equipes (Equipe Alpha e Equipe Beta) durante as
rodadas, usando os coeficientes de variação. Dados fornecidos (peguei-os da tabela do enunciado):
Pergunta: “Com base nos coeficientes de variação, qual equipe apresentou um desempenho mais consistente? Justifique.”
Observação importante: vou calcular média, variância (populacional, porque temos todas as rodadas da final) e desvio padrão populacional, e então o coeficiente de variação para cada equipe. Não vou dar a conclusão final neste passo — só listei o que foi pedido e os dados.
Observação importante: vou calcular média, variância (populacional, porque temos todas as
Passo 2
Explicando as ferramentas que vou usar (aulas rápidas):
- Média aritmética: para um conjunto de
valores , a média é
Ela representa o valor central (no nosso caso, o tempo médio de cada equipe).
- Variância populacional: mede a dispersão em relação à média; para população de tamanho
,
- Desvio padrão populacional: é a raiz quadrada da variância,
e dá a dispersão nas mesmas unidades dos dados (segundos).
- Coeficiente de variação (CV): é a razão entre o desvio padrão e a média,
Ele mede a variabilidade relativa: quanto menor o
, menos variabilidade em relação ao valor médio, ou seja, maior consistência relativa. Para interpretar em porcentagem multiplicamos por
.
Passo 3
Calcular a média da Equipe Alpha. Soma dos tempos (peguei os números da tabela):
Número de observações
. Então a média da Alpha é
Passo 4
Calcular a variância e o desvio padrão populacional da Equipe Alpha. Primeiro as diferenças em relação à média e seus quadrados:
Soma dos quadrados:
. Variância populacional:
Desvio padrão populacional:
Passo 5
Calcular o coeficiente de variação da Equipe Alpha. Média
(Passo 3) e desvio
(Passo 4). Então
Em porcentagem:
Passo 6
Calcular a média da Equipe Beta. Soma dos tempos (peguei os números da tabela):
Média:
Passo 7
Calcular a variância e o desvio padrão populacional da Equipe Beta. Diferenças e quadrados:
Soma dos quadrados:
. Variância populacional:
Desvio padrão populacional:
Passo 8
Calcular o coeficiente de variação da Equipe Beta. Média
(Passo 6) e desvio
(Passo 7). Então
Em porcentagem:
Passo 9
Interpretação (aula rápida de interpretação): o coeficiente de variação mede a dispersão relativa ao valor médio. Portanto, quanto menor o
(em %), mais consistente (menos variação relativa) é o desempenho. Aqui calculamos:
Esses valores mostram as variabilidades relativas de cada equipe (sem ainda declarar a conclusão final — a conclusão final vem na seção de resposta).
Resposta
Equipe Alpha — coeficiente de variação aproximadamente
(Alpha) versus
(Beta), logo Alpha apresentou desempenho mais consistente.