Questão 02. Coloque os compostos seguintes em ordem crescente de energia de rede: \mathrm{RaI}_{2}, CsI , LiF e AgI . Justifique a sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede: colocar em ordem crescente de energia de rede os compostos \mathrm{RaI}_{2}, \mathrm{CsI}, \mathrm{LiF} e \mathrm{AgI}, e justificar a resposta.
Informações fornecidas (lista dos compostos): \mathrm{RaI}_{2}, \mathrm{CsI}, \mathrm{LiF}, \mathrm{AgI}.
O que devemos comparar: a energia de rede (ou entalpia reticular) de cada sal iônico.

Passo 2

Conceito e fórmula qualitativa que usaremos. A energia de rede de um sólido iônico é dominada pela atração eletrostática entre íons; de forma simplificada e qualitativa podemos usar a dependência
U \propto \frac{q_+ q_-}{r_0},
onde:
  • \,U é a energia de rede (quanto maior, mais forte/energético é o retículo),
  • \,q_+ é a carga do cátion (em unidades elementares, por ex. +1, +2),
  • \,q_- é a carga do ânion (por ex. -1),
  • \,r_0 é a distância entre centros iônicos no retículo, que na estimativa simples usamos como a soma dos raios iônicos do cátion e do ânion.
Explicação didática: a fórmula vem da lei de Coulomb (energia proporcional ao produto das cargas dividido pela distância). Então, para comparar energias de rede de vários sais, comparamos o quociente \dfrac{q_+ q_-}{r_0}: maior quociente → maior energia de rede. Essa é uma aproximação útil em provas para ordenar tendências.

Passo 3

Determinar as cargas de cada composto (esses valores vêm do enunciado da composição iônica):
  • Para \mathrm{LiF}: cátion \mathrm{Li}^+ ( q_+=+1), ânion \mathrm{F}^- ( q_-=-1) → produto de cargas |q_+ q_-|=1.
  • Para \mathrm{CsI}: cátion \mathrm{Cs}^+ ( +1), ânion \mathrm{I}^- ( -1) → |q_+ q_-|=1.
  • Para \mathrm{AgI}: cátion \mathrm{Ag}^+ ( +1), ânion \mathrm{I}^- ( -1) → |q_+ q_-|=1.
  • Para \mathrm{RaI}_2: cátion \mathrm{Ra}^{2+} ( +2), ânion \mathrm{I}^- ( -1) → produto |q_+ q_-|=2.
Observação: só \mathrm{RaI}_2 tem produto de cargas maior ( 2), o que tende a aumentar bastante a energia de rede, tudo o mais igual.

Passo 4

Estimativa dos raios iônicos que usarei para comparar \,r_0 (são valores aproximados típicos de tabelas de raios iônicos, como os de Shannon; estou usando-os apenas para comparação qualitativa/semicomparativa):
  • raio de \mathrm{Li}^+: \;0,76\\ \text{\AA} → escrevo como \,0,76.
  • raio de \mathrm{F}^-: \;1,33\\ \text{\AA} \,1,33.
  • raio de \mathrm{Cs}^+: \;1,67\\ \text{\AA} \,1,67.
  • raio de \mathrm{Ag}^+: \;1,15\\ \text{\AA} \,1,15.
  • raio de \mathrm{I}^-: \;2,20\\ \text{\AA} \,2,20.
  • raio de \mathrm{Ra}^{2+}: \;1,48\\ \text{\AA} \,1,48.
Comentário: eu explicitei que peguei esses números de tabelas de raios iônicos (valores típicos) para fazer uma comparação numérica aproximada. Em provas é comum usar valores típicos ou apenas a ideia “Li+ muito pequeno, Cs+ muito grande, I- grande, Ra2+ grande mas carga +2” — aqui usei números para ficar mais claro.

Passo 5

Calcular a soma dos raios (distância aproximada r_0) e o quociente \dfrac{|q_+ q_-|}{r_0} para cada sal (valores arredondados para três casas decimais). Lembrete: maiores valores desse quociente implicam maior energia de rede na nossa aproximação.
  1. Para \mathrm{LiF}:
r_0 = 0,76 + 1,33 = 2,09
\frac{|q_+ q_-|}{r_0} = \frac{1}{2,09} \approx 0,478
  1. Para \mathrm{CsI}:
r_0 = 1,67 + 2,20 = 3,87
\frac{|q_+ q_-|}{r_0} = \frac{1}{3,87} \approx 0,258
  1. Para \mathrm{AgI}:
r_0 = 1,15 + 2,20 = 3,35
\frac{|q_+ q_-|}{r_0} = \frac{1}{3,35} \approx 0,299
  1. Para \mathrm{RaI}_2: (produto de cargas = 2)
r_0 = 1,48 + 2,20 = 3,68
\frac{|q_+ q_-|}{r_0} = \frac{2}{3,68} \approx 0,543
Interpretação rápida: em ordem crescente dos quocientes encontrados temos \mathrm{CsI} (0,258) < \mathrm{AgI} (0,299) < \mathrm{LiF} (0,478) < \mathrm{RaI}_2 (0,543). Logo, pela aproximação eletrostática, \mathrm{RaI}_2 apresenta a maior energia de rede dentre os 4 (devido ao fator carga 2 apesar do cátion grande), e \mathrm{CsI} a menor (grandes íons, baixa carga).

Passo 6

Discussão de efeitos adicionais (Fajans / polarização) e por que a ordem acima é robusta para a prova.
  • Fator de polarização: cátions pequenos e muito carregados polarizam ânions grandes, aumentando caráter covalente (regras de Fajans). Isso pode alterar levemente a energia de rede experimental; por exemplo, \mathrm{Ag}^+ polariza \mathrm{I}^- mais que \mathrm{Cs}^+, tornando \mathrm{AgI} relativamente mais covalente. Em geral maior caráter covalente costuma reduzir a energia reticular puramente iônica prevista pela simples fórmula.
  • No entanto, os valores numéricos aproximados mostram que a diferença entre \mathrm{CsI} e \mathrm{AgI} é pequena, mas \mathrm{CsI} continua sendo o menor (porque r_0 é bem maior). \mathrm{LiF} tem íons muito pequenos (distância muito pequena), o que lhe dá alta energia de rede. \mathrm{RaI}_2 ganha por ter produto de cargas 2, que compensa seu raio relativamente grande.
    Portanto, mesmo considerando possível aumento de caráter covalente em \mathrm{AgI}, a ordem obtida pela estimativa eletrostática é a adequada para justificar a resposta em uma prova.

Resposta

\mathrm{CsI} < \mathrm{AgI} < \mathrm{LiF} < \mathrm{RaI}_{2}

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