Questão 02. Explique por que a energia de ionização do potássio é menor do que a do sódio, ainda que a carga nuclear efetiva seja a mesma.

Passo 1

O enunciado pede para explicar por que a energia de ionização do potássio é menor do que a do sódio, mesmo quando a carga nuclear efetiva é a mesma. Informações relevantes dadas ou implicadas:
  • A energia de ionização é a energia necessária para remover o elétron mais externo de um átomo isolado no estado gasoso.
  • O potássio ( K) e o sódio ( Na) são elementos da mesma família (mesma coluna da tabela periódica).
  • O enunciado afirma que a carga nuclear efetiva ( Z_{\rm eff}) sobre o elétron de valência é a mesma para os dois átomos.
  • Deve-se responder qualitativamente (explicação física) por que, apesar de Z_{\rm eff} igual, a energia de ionização de K é menor que a de Na.

Passo 2

Definição e sentido físico da energia de ionização.
  • A energia de ionização é a energia necessária para separar o elétron de valência do átomo: ela mede o quão fortemente esse elétron está ligado ao núcleo.
  • Em termos energéticos, se a energia do elétron ligado é E_{\rm ligado} (negativa), a primeira energia de ionização é -E_{\rm ligado} (valor positivo). Quanto mais negativa for E_{\rm ligado}, mais energia é necessária para arrancar o elétron.

Passo 3

O que é carga nuclear efetiva ( Z_{\rm eff}) e como ela aparece.
  • A carga nuclear efetiva é a “carga líquida” que o elétron mais externo percebe do núcleo, depois de levar em conta o blindamento (shielding) pelos elétrons internos.
  • Escreve-se tipicamente \;Z_{\rm eff}=Z-S\;, onde \;Z\; é o número atômico e \;S\; é o fator de blindagem dos demais elétrons.
  • Quando o enunciado diz que \;Z_{\rm eff}\; é a mesma para Na e K, isso significa que a atração efetiva do núcleo sobre o elétron de valência (considerando o efeito dos elétrons internos) é parecida em ambos.

Passo 4

Importância do número quântico principal n (tamanho do orbital) e da forma do orbital.
  • O elétron de valência do sódio está no orbital 3s, isto é, tem número quântico principal \;n=3.
  • O elétron de valência do potássio está no orbital 4s, isto é, tem \;n=4.
  • O número quântico principal n controla o “tamanho” médio do orbital e a distância média do elétron ao núcleo: orbitais com n maior têm maior raio médio e são, em média, mais distantes do núcleo.
  • Mesmo com a mesma atração efetiva por unidade de carga ( Z_{\rm eff}), um elétron mais distante está menos ligado porque a interação coulombiana diminui com a distância.

Passo 5

Fórmula aproximada (modelo hidrogenoide) que conecta Z_{\rm eff}, n e a energia de ligação.
  • No modelo hidrogenoide (átomo de um único elétron) ou na aproximação de elétron de valência sentindo uma carga efetiva, a energia do nível n varia aproximadamente como
E_n \propto -\frac{Z_{\rm eff}^2}{n^2}.
  • Nesta fórmula: E_n é a energia do elétron (negativa, quanto mais negativa mais ligado), Z_{\rm eff} é a carga nuclear efetiva percebida e n é o número quântico principal.
  • A dependência principal importante para nossa comparação é a \dfrac{1}{n^2}: para mesma Z_{\rm eff}, aumentar n torna E_n menos negativo, ou seja, o elétron fica menos ligado e a energia de ionização diminui.

Passo 6

Aplicação direta à comparação Na versus K.
  • Se Z_{\rm eff} for igual para os dois átomos, a diferença passa a depender basicamente de n. Para Na temos n=3 e para K temos n=4.
  • Pela relação \;E_n\propto -Z_{\rm eff}^2/n^2\;, mantendo Z_{\rm eff} fixo, o módulo da energia de ligação cai quando n aumenta. Assim, o elétron em 4s (potássio) está menos ligado que o elétron em 3s (sódio), logo é necessária menos energia para removê-lo.

Passo 7

Outros efeitos que reforçam a explicação (shielding, penetração e repulsão eletrônica), com linguagem simples.
  • Penetração: orbitais s penetram bastante nas camadas internas, então parte da atração é sentida; ainda assim, um 4s médio fica mais afastado do que um 3s.
  • Blindagem adicional: potássio tem mais camadas internas, o que aumenta a distância efetiva e a capacidade de bloquear parcialmente a atração; mesmo que isso não altere muito o valor de Z_{\rm eff} médio (segundo o enunciado), contribui para que o elétron fique mais longe.
  • Repulsão elétron–elétron: mais elétrons internos significam ligeiramente mais repulsão que empurra o elétron de valência para fora, novamente facilitando sua remoção.
  • Em resumo: todos esses efeitos (maior n, maior raio médio, efeito cumulativo de blindagem e repulsão) fazem com que o elétron de valência do K seja mais fácil de remover do que o do Na.

Passo 8

Exemplo numérico ilustrativo (apenas para intuir a ordem de grandeza; é uma aproximação).
  • Se simplificarmos e mantivermos Z_{\rm eff} exatamente igual, a razão aproximada entre energias de ligação seria
\frac{|E_{K}|}{|E_{Na}|}\approx\frac{1/4^2}{1/3^2}=\left(\frac{3}{4}\right)^2=\frac{9}{16}\approx0{,}56.
  • Essa aproximação hidrogenoide exagera a diferença (o mundo real tem correções), mas ela mostra claramente a influência forte de n: subir de n=3 para n=4 reduz bastante a energia de ligação, portanto reduz a energia de ionização.

Resposta

Porque o elétron removido no potássio está no nível n=4 ( 4s) enquanto no sódio está em n=3 ( 3s); mantendo a mesma carga nuclear efetiva \,Z_{\rm eff}\,, a energia de ligação escala aproximadamente como \,-Z_{\rm eff}^2/n^2, de modo que um elétron com n maior fica mais distante e menos ligado ao núcleo, exigindo menos energia para ser removido.

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