Questão 02 - A pressão de vapor do éter diétilico é 100 torr a
e 400 torr a
. Calcule:
a) O calor de vaporização;
b) O ponto de ebulição normal e o ponto de ebulição numa cidade onde a pressão barométrica seja de 620 torr.
c) A entropia de vaporização no ponto de ebulição;
d) o
de vaporização a
.
a) O calor de vaporização;
b) O ponto de ebulição normal e o ponto de ebulição numa cidade onde a pressão barométrica seja de 620 torr.
c) A entropia de vaporização no ponto de ebulição;
d) o
Passo 1
O enunciado dá pressões de vapor do éter dietílico em duas temperaturas e pede quatro coisas. Dados fornecidos (peguei os números no enunciado):
Converto as temperaturas para kelvin (sempre faça isso em termodinâmica):
O que o problema pede:
a) (calor de vaporização, em J·mol
ou kJ·mol
);
b) ponto de ebulição normal (pressão torr) e ponto de ebulição a
torr;
c) no ponto de ebulição;
d) a
(isto é, a
).
a)
b) ponto de ebulição normal (pressão
c)
d)
A resolução começa no Passo 2.
Passo 2
Vou usar a equação integrada de Clausius–Clapeyron, apropriada quando
pode ser tomada aproximadamente constante na faixa de temperaturas estudada. A forma integrada é:
Explicando cada símbolo:
-
são pressões de vapor em duas temperaturas (qualquer unidade de pressão serve desde que a razão seja adimensional; aqui usamos torr e a razão cancela); -
são as temperaturas absolutas em kelvin; -
é o calor molar de vaporização (J·mol ); -
é a constante dos gases ideais, .
Dessa equação podemos determinar
a partir de
, e também podemos reordenar para achar a temperatura
correspondente a uma dada pressão
.
Passo 3
Cálculo do
usando
em
e
em
.
Primeiro, calculo a razão e o logaritmo:
Uso a forma rearranjada para
:
Uma forma algébrica mais prática (evita subtrações de reciprocais isoladas) é:
Calculo passo a passo:
Agora o numerador:
Multiplico por
e divido por
:
Converto para kJ·mol
:
(Arredondei mantendo 4 dígitos significativos — bom para cálculos de prova.)
Passo 4
Ponto de ebulição normal: temperatura
tal que
. Uso a mesma equação integrada. Tomo como referência
e
. Reescrevo para obter
:
Isolando
:
Calculo os termos:
Multiplico:
Logo
Inverso:
Converto para Celsius:
Passo 5
Ponto de ebulição à pressão barométrica
. Mesma fórmula com
. Calculo:
Em Celsius:
Passo 6
Entropia de vaporização no ponto de ebulição. Conceito: no ponto de ebulição (equilíbrio líquido–vapor à pressão considerada) o processo é reversível, portanto
onde
é o ponto de ebulição (usei o ponto de ebulição normal para essa pergunta, pois costuma-se pedir a entropia no ponto de ebulição normal). Uso
e
:
(Interpretação: é a quantidade de entropia que o sistema ganha quando 1 mol passa de líquido para vapor no ponto de ebulição.)
Passo 7
Cálculo de
a
(
). Aproximação usual:
e
são tomados independentes de
na faixa considerada, então
Com
e
, em
:
Calculo do produto:
Portanto
Interpretação:
a
, ou seja, a vaporização não é espontânea sob condições padrão a essa temperatura (o éter não está em ebulição a
) — faz sentido físico.
Resposta
a)
.\n
b) Ponto de ebulição normal: \nPonto de ebulição a
:
\n
c) (no ponto de ebulição normal).\n
d)
b) Ponto de ebulição normal:
c)
d)