Questão 02 - A pressão de vapor do éter diétilico é 100 torr a -11,5^{\circ} \mathrm{C} e 400 torr a 17,9^{\circ}. Calcule:
a) O calor de vaporização;
b) O ponto de ebulição normal e o ponto de ebulição numa cidade onde a pressão barométrica seja de 620 torr.
c) A entropia de vaporização no ponto de ebulição;
d) o \Delta \mathrm{G}^{\circ} de vaporização a 25^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O enunciado dá pressões de vapor do éter dietílico em duas temperaturas e pede quatro coisas. Dados fornecidos (peguei os números no enunciado):
\begin{aligned} &\text{Pressão }p_1 = 100\\ \text{torr} \\ \text{a}\\ T_1 = -11{,}5^\circ\mathrm{C},\\\ &\text{Pressão }p_2 = 400\\ \text{torr} \\ \text{a}\\ T_2 = 17{,}9^\circ\mathrm{C}. \end{aligned}ãã
Converto as temperaturas para kelvin (sempre faça isso em termodinâmica):
\begin{aligned} &T_1 = -11{,}5 + 273{,}15 = 261{,}65\\ \mathrm{K},\\\ &T_2 = 17{,}9 + 273{,}15 = 291{,}05\\ \mathrm{K}. \end{aligned}
O que o problema pede:
a) \Delta H_{\text{vap}} (calor de vaporização, em J·mol ^{-1} ou kJ·mol ^{-1});
b) ponto de ebulição normal (pressão 760 torr) e ponto de ebulição a 620 torr;
c) \Delta S_{\text{vap}} no ponto de ebulição;
d) \Delta G^\circ_{\text{vap}} a 25^\circ\mathrm{C} (isto é, a 298{,}15\\ \mathrm{K}).
A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Vou usar a equação integrada de Clausius–Clapeyron, apropriada quando \Delta H_{\text{vap}} pode ser tomada aproximadamente constante na faixa de temperaturas estudada. A forma integrada é:
\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right)= -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}\right).
Explicando cada símbolo:
  • p_1,p_2 são pressões de vapor em duas temperaturas (qualquer unidade de pressão serve desde que a razão p_2/p_1 seja adimensional; aqui usamos torr e a razão cancela);
  • T_1,T_2 são as temperaturas absolutas em kelvin;
  • \Delta H_{\text{vap}} é o calor molar de vaporização (J·mol ^{-1});
  • R é a constante dos gases ideais, R=8{,}314462618\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Dessa equação podemos determinar \Delta H_{\text{vap}} a partir de p_1,p_2,T_1,T_2, e também podemos reordenar para achar a temperatura T correspondente a uma dada pressão p.

Passo 3

Cálculo do \Delta H_{\text{vap}} usando p_1=100\\ \text{torr} em T_1=261{,}65\\ \mathrm{K} e p_2=400\\ \text{torr} em T_2=291{,}05\\ \mathrm{K}.
Primeiro, calculo a razão e o logaritmo:
\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right)=\ln(4)=1{,}38629436112.
Uso a forma rearranjada para \Delta H_{\text{vap}}:
\Delta H_{\text{vap}} = -R\;\frac{\ln(p_2/p_1)}{(1/T_2 - 1/T_1)}.
Uma forma algébrica mais prática (evita subtrações de reciprocais isoladas) é:
\Delta H_{\text{vap}} = R\;\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right)\frac{T_1T_2}{T_2-T_1}.
Calculo passo a passo:
T_1T_2 = 261{,}65\times 291{,}05 = 76\,153{,}2325\\ \mathrm{K^2},
T_2-T_1 = 291{,}05-261{,}65 = 29{,}40\\ \mathrm{K}.
Agora o numerador:
R\ln\!\left(\frac{p_2}{p_1}\right) \approx 8{,}314462618\times 1{,}38629436112 \approx 11{,}526289\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Multiplico por T_1T_2 e divido por T_2-T_1:
\Delta H_{\text{vap}} \approx \frac{11{,}526289\times 76\,153{,}2325}{29{,}40} \approx 29\,856\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Converto para kJ·mol ^{-1}:
\Delta H_{\text{vap}} \approx 29{,}856\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} \approx 29{,}86\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
(Arredondei mantendo 4 dígitos significativos — bom para cálculos de prova.)

Passo 4

Ponto de ebulição normal: temperatura T_b tal que p=760\\ \text{torr}. Uso a mesma equação integrada. Tomo como referência p_1=100\\ \text{torr}, T_1=261{,}65\\ \mathrm{K} e p=760\\ \text{torr}. Reescrevo para obter 1/T_b:
\ln\!\left(\frac{760}{100}\right)= -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\left(\frac{1}{T_b}-\frac{1}{T_1}\right).
Isolando 1/T_b:
\frac{1}{T_b} = \frac{1}{T_1} - \frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}\ln\!\left(\frac{760}{100}\right).
Calculo os termos:
\ln\!\left(\frac{760}{100}\right)=\ln(7{,}6)=2{,}028148.
\frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}} = \frac{8{,}314462618}{29\,856} \approx 0{,}000278616\\ \mathrm{K^{-1}}.
Multiplico:
\frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}\ln(7{,}6) \approx 0{,}000278616\times 2{,}028148 \approx 0{,}000565399\\ \mathrm{K^{-1}}.
\frac{1}{T_1}=\frac{1}{261{,}65}\approx 0{,}003821978\\ \mathrm{K^{-1}}.
Logo
\frac{1}{T_b} \approx 0{,}003821978 - 0{,}000565399 = 0{,}003256579\\ \mathrm{K^{-1}}.
Inverso:
T_b \approx \frac{1}{0{,}003256579} \approx 306{,}95\\ \mathrm{K}.
Converto para Celsius:
T_b \approx 306{,}95-273{,}15 = 33{,}80^\circ\mathrm{C}.

Passo 5

Ponto de ebulição à pressão barométrica 620\\ \text{torr}. Mesma fórmula com p=620\\ \text{torr}. Calculo:
\ln\!\left(\frac{620}{100}\right)=\ln(6{,}2)=1{,}824549.
\frac{R}{\Delta H_{\text{vap}}}\ln(6{,}2)\approx 0{,}000278616\times 1{,}824549 \approx 0{,}000508003\\ \mathrm{K^{-1}}.
\frac{1}{T} = \frac{1}{T_1} - 0{,}000508003 \approx 0{,}003821978 - 0{,}000508003 = 0{,}003313975\\ \mathrm{K^{-1}}.
T \approx \frac{1}{0{,}003313975} \approx 301{,}66\\ \mathrm{K}.
Em Celsius:
T \approx 301{,}66 - 273{,}15 = 28{,}51^\circ\mathrm{C}.

Passo 6

Entropia de vaporização no ponto de ebulição. Conceito: no ponto de ebulição (equilíbrio líquido–vapor à pressão considerada) o processo é reversível, portanto
\Delta S_{\text{vap}} = \frac{\Delta H_{\text{vap}}}{T_b},
onde T_b é o ponto de ebulição (usei o ponto de ebulição normal para essa pergunta, pois costuma-se pedir a entropia no ponto de ebulição normal). Uso \Delta H_{\text{vap}}=29{,}856\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} e T_b=306{,}95\\ \mathrm{K}:
\Delta S_{\text{vap}} \approx \frac{29\,856}{306{,}95} \approx 97{,}28\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
(Interpretação: é a quantidade de entropia que o sistema ganha quando 1 mol passa de líquido para vapor no ponto de ebulição.)

Passo 7

Cálculo de \Delta G^\circ_{\text{vap}} a 25^\circ\mathrm{C} ( 298{,}15\\ \mathrm{K}). Aproximação usual: \Delta H_{\text{vap}} e \Delta S_{\text{vap}} são tomados independentes de T na faixa considerada, então
\Delta G^\circ_{\text{vap}}(T) = \Delta H_{\text{vap}} - T\Delta S_{\text{vap}}.
Com \Delta H_{\text{vap}}=29{,}856\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} e \Delta S_{\text{vap}}=97{,}28\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}, em T=298{,}15\\ \mathrm{K}:
\Delta G^\circ_{\text{vap}}(298{,}15\\ \mathrm{K}) \approx 29{,}856 - 298{,}15\times 97{,}28.
Calculo do produto:
298{,}15\times 97{,}28 \approx 29{,}004\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}}.
Portanto
\Delta G^\circ_{\text{vap}} \approx 29{,}856 - 29{,}004 = 852\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} \approx 0{,}852\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.
Interpretação: \Delta G^\circ_{\text{vap}}>0 a 25^\circ\mathrm{C}, ou seja, a vaporização não é espontânea sob condições padrão a essa temperatura (o éter não está em ebulição a 25^\circ\mathrm{C}) — faz sentido físico.

Resposta

a) \Delta H_{\text{vap}} \approx 29{,}86\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.\n
b) Ponto de ebulição normal: T_b \approx 33{,}80^\circ\mathrm{C}.\nPonto de ebulição a 620\\ \text{torr}: T \approx 28{,}51^\circ\mathrm{C}.\n
c) \Delta S_{\text{vap}} \approx 97{,}28\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} (no ponto de ebulição normal).\n
d) \Delta G^\circ_{\text{vap}}(25^\circ\mathrm{C}) \approx 852\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}} \approx 0{,}852\\ \mathrm{kJ\cdot mol^{-1}}.

Exercícios relacionados